מה המאפיין הבסיסי של פרופורציות?

סיבה אחת היא חלוקה בין שני מספרים שניתן לייצג על ידי הסימון הרגיל של ה- חֲלוּקָה, דרך א שבריר או באמצעות מספר רציונלי, הנובע מחלוקה זו. כאשר שני יחסים זהים, הם נקראים פּרוֹפּוֹרצִיָה. אחד מ תכונות של פרופורציות נקרא בסיסי ומבטיח ששוויון בין הסיבות שווה ערך לשוויון בין מוצרים.

רכוש יסודי של פרופורציות

נניח שהמספרים המיוצגים באותיות "x", "y", "t" ו- "z" יוצרים יחס. מסיבה זו, ניתן לכתוב אותם בצורה של שוויון בין הסיבות, פשוט לפי סדר הצגתם:

איקס =  t
y z

שים לב כי אותו הדבר פּרוֹפּוֹרצִיָה ניתן לכתוב גם בצורה הבאה:

x: y = t: z

צורה זו היא הסימון הרגיל עבור חטיבות. באמצעות סימון זה, המספרים המיוצגים על ידי "x" ו- "z" נמצאים בקצוות הפרופורציה והמספרים המיוצגים על ידי "y" ו- "t" תופסים את המיקום המרכזי של אותו פרופורציה. באמצעות נתונים אלה, תכונה בסיסית של פרופורציות ניתן לציין כדלקמן:

תוצר הקיצוניות שווה לתוצר האמצעים.

אז ה פּרוֹפּוֹרצִיָה:

איקס =  t
 y z 

זה שווה ערך ל:

x · z = y · t

משיוויון זה, ניתן ליצור כמה וריאציות של נכס זה, תוך התחשבות בכך אנו יכולים להפוך את השוויון מבלי לשנות את ערכו, או לשנות את סדר הגורמים מבלי לשנות את השוויון מוצר. פעולות אלה מייצרות את שאר השטחים

תכונות של פרופורציות, שהם דרכים אחרות לארגן אותם.

שימוש בתכונה הבסיסית של פרופורציות

יחס מורכב מארבעה מספרים. אפשר למצוא אחד מהמספרים הללו אם ידוע על שלושת האחרים. לשם כך, פשוט השתמש ב תכונה בסיסית של פרופורציות, לכתוב אותו מחדש כשוויון במוצרים, ולהתייחס לתוצאה כאל משוואה רגיל.

לדוגמא, שים לב לדברים הבאים פּרוֹפּוֹרצִיָה:

10 =  איקס
20 60

משתמש ב תכונה בסיסית של פרופורציות והתייחסות לתוצאה כאל משוואה נפוצה, יהיה לנו:

10 · 60 = 20x

600 = פי 20

- 20x = - 600 (- 1)

20x = 600

x = 600
20

x = 30

הליך זה מכונה כלל של שלוש.

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-propriedade-fundamental-das-proporcoes.htm