מה המשפט של תאלס?

משפט תאלס כך התכונה המתמטית המתייחסת למדידות ה - קטעים ישרים נוצר על ידי צרור של קווים מקבילים חתוך על ידי סטרייטים חוצה. לפני שנדבר על המשפט עצמו, טוב לזכור את המושג צרור קווים מקבילים, קווים רוחביים ואחד מתכונותיו:

שתיים או יותר יָשָׁר הם מַקְבִּיל כשאין להם בסיס משותף. כאשר אנו מדגישים שלושה קווים מקבילים או יותר במישור, אנו אומרים שהם יוצרים a קֶרֶן ב יָשָׁרמַקְבִּיל. הסטרייטים חוצה הם אלה ש"חותכים "את הקווים המקבילים.

נניח צרור של יָשָׁרמַקְבִּיל יוצרים קטעי קו חופפים על קו לַחֲצוֹת כל. בהשערה זו, הוא יוצר גם קטעים חופפים בכל קו רוחבי אחר.

התמונה הבאה מציגה חבילה של יָשָׁרמַקְבִּיל, שני קווים רוחביים ומדידות קטעי הקו שנוצרו על ידם.

משפט תאלס

קטעי קו שנוצרו על קווים ישרים לרוחב צרור קווים מקבילים הם פרופורציונליים.

המשמעות היא שייתכן שלחלוקה בין אורכים של חלק מהקטעים שנוצרו בנסיבות אלה תהיה אותה תוצאה.

כדי להבין טוב יותר את המשפט המוצהר, עיין בתמונה הבאה:

מה ה מִשׁפָּט ב סיפורים ערבויות לגבי המגזרים שנוצרו ב יָשָׁרחוצה הוא השוויון הבא:

JK = עַל
KL NM

שים לב שהחלוקה נעשתה, במקרה זה, מלמעלה למטה. אתה פלחים עדיף על הסטרייטים חוצה מופיעים במונה. או מִשׁפָּט זה גם מבטיח אפשרויות אחרות. תראה:

KL = NM
JK ON

וריאציות אחרות ניתן להשיג על ידי החלפת יחסי חברות או על ידי יישום המאפיין הבסיסי של פרופורציות (תוצר האמצעים שווה לתוצר של קיצוניות).

אפשרויות אחרות של מידתיות על ידי מִשׁפָּט כאלה הם:

JK = KL
ב- NM

עַל = NM
JK KL

JK = עַל
JL OM

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

KL = NM
JL OM

כל כך הרבה זה מִשׁפָּט כמה משתמשים במאפיין זה כדי למצוא את המידה של אחד הקטעים כאשר ידועה המידה של שלושת האחרים או כאשר ידועה המידה של שלושת האחרים. סיבהבמידתיות בין שני קטעים. הדבר החשוב ביותר לפתור תרגילים הקשורים למשפט של תאלס הוא לכבד את הצו שם פלחי קו ממוקמים בשברים.

דוגמאות:

• בצרור הקווים המקבילים הבאים נקבע את אורך קטע ה- NM.

פִּתָרוֹן:

בואו x יהיה אורך הקטע NM, בואו נראה את מידתיות בין המגזרים והשתמש ב תכונה בסיסית של פרופורציות כדי לפתור את משוואה:

2 = 4
8x

2x = 32

x = 32
2

x = 16 ס"מ.

שימו לב כי 8 = 2 · 4 וכי 16 שווה גם ל- 2 · 4. זה קורה מכיוון שבתצורה המשמשת, ה- סיבהבמידתיות é 1/4. שים לב גם כי כל אחד מה- סיבות למעלה ניתן היה להשתמש כדי לפתור בעיה זו והתוצאה תהיה זהה.

• מהתמונה הבאה, בואו נחשב את מדד קטע ה- JK.

פִּתָרוֹן:

בואו לבחור אחת הסיבות המתוארות ב מִשׁפָּטבסיפורים, החלף את הערכים שניתנו בתרגיל והשתמש בתכונה הבסיסית של פרופורציותכלומר:

4x - 20 = 20
6x + 30 = 40

40 (4x - 20) = 20 (6x + 30)

160x - 800 = 120x + 600

160x - 120x = 600 + 800

40x = 1400

x = 1400
40

x = 35

כדי לברר את אורכו של JK, עלינו לפתור את הביטוי הבא:

JK = 4x - 20

JK = 4 · 35 - 20

JK = 140 - 20

JK = 120

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "מה המשפט של תאלס?"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-tales.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.