מהי משוואת התואר השני?

אחד משוואה לתואר שני היא כל משוואה עם אלמוני המתבטאת באופן הבא:

גַרזֶן² + bx + c = 0, a ≠ 0

האות איקס הוא הלא נודע, והמכתבים א, ב ו ç הם מספרים אמיתיים המתפקדים כמקדמי המשוואה. רק המקדם ה חייב להיות אפס. אם אף אחד מהמקדמים אינו מאופיין, אנו אומרים שזה א משוואה שלמה; אך אם אחד מהמקדמים ב ו ç הוא אפס, אנו אומרים שזה א משוואה לא שלמה.

כאשר אנו פותרים משוואה לתואר שני, אנו יכולים למצוא עד שתי תוצאות. ערכים אלה נקראים שורשים של המשוואה. נראה במאמר זה כיצד לקבוע את ה- שורשים של משוואה מדרגה 2.

בין אם משוואת התואר השני היא שלמה ובין אם היא לא שלמה, נוכל להשתמש ב נוסחת בהאסקרה למצוא את השורשים שלך. הנוסחה של בהאסקרה היא כדלקמן:

רק כדי לפשט את הסימון, אנו מכנים בדרך כלל את הביטוי בתוך השורש הריבועי של דלתא (?). חישוב ה- ? בנפרד, אנו יכולים לכתוב את הנוסחה של בהסקארה באופן הבא:

אם ערך הדלתא קטן מאפס, אנו אומרים שלמשוואת התואר השני אין שורשים ממשיים. אם דלתא שווה לאפס, למשוואה יהיו שני שורשים זהים. אם הדלתא גדולה מאפס, למשוואת התואר השני יהיו שני שורשים מובחנים.

בואו נראה דוגמה לפתרון משוואה מדרגה 2 באמצעות הנוסחה של בהאסקרה.

x² + 3x + 2 = 0

המקדמים של משוואה זו הם: a = 1, b = 3 ו c = 2. תחילה נחשב את ערך הדלתא:

? = b² - 4.a.c

? = 3² – 4.1.2

? = 9 – 8

? = 1

עכשיו כשמצאנו את הערך של דלתא, בואו נחליף אותה בנוסחה של בהאסקרה כדי לקבוע את שורשיה של איקס:

x = - b ± √?
2

x = – 3 ± √1
2.1

x = – 3 ± 1
2

הסימן של ± מביא לשני שורשים של המשוואה. ככה, קודם נגלה איקס', דרך האות +, ואז נגלה איקס'', דרך הסימן של –:

x '= – 3 + 1
2

x '= – 2
2

x '= - 1

x "= – 3 – 1
2

x "= – 4
2

x "= - 2

שורשי המשוואה x² + 3x + 2 = 0 הם – 1 ו – 2.

אם משוואת תואר שני אינה שלמהנוכל לפתור את זה בלי להשתמש בנוסחה של בהאסקרה דרך העקרונות הבסיסיים של פתרון משוואות.

מאת אמנדה גונסאלבס
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao-2-grau.htm