נוסחאות תוספת קשת

כאשר אנו מוסיפים שתי זוויות ונחשב פונקציה טריגונומטרית שלהן אנו מבינים שלא נקבל את אותה תוצאה אם ​​לפני שנוסיף אותן זוויות אנו מיישמים את תכונת התוספת במקרים מסוימים, כלומר, לא תמיד אנו יכולים להחיל את המאפיין הבא cos (x + y) = cos x + cos y. ראה כמה דוגמאות:
דוגמה 1:
cos (π + π) = cos (2π + π) = cos (3π) = cos 270º = 0
2 2 2

cos (π + π) = cos π + cos π = cos 180 ° + cos 90 ° = -1. 0 = 0
2 2
בדוגמה זו ניתן היה להשיג את אותה תוצאה, אך עיין בדוגמה הבאה:
דוגמה 2:
cos (π + π) = cos (2π) = cos 120º = 0 
3 3 3
cos (π + π) = cos π + cos π = cos 60 + cos 60 = 1 + 1 = 1 
3 3 3 3 2 2
אנו מוודאים שהשוויון cos (x + y) = cos x + cos y אינו נכון לכל ערך ש- x ו- y לוקחים, ולכן אנו מסיקים כי השוויוניות:
sin (x + y) = sin x + sin y
sin (x - y) = sin x - sin y
cos (x + y) = cos x + cos y
cos (x - y) = cos x + cos y
tg (x + y) = tg x + tg y
tg (x - y) = tg x + tg y
אלו שווים שאינם נכונים לכל ערך ש- x ו- y לוקחים, לכן התבונן בשוויון האמיתי לחישוב התוספת או ההפרש של קשתות סינוס, קוסינוס ומשיק.
• sin (x + y) = sin x. cos y + sin y. cos x

• חטא (x - y) = חטא x. cos y - חטא y. cos x
• cos (x + y) = cos x. cos y - sin x. אם אתה
• cos (x - y) = cos x. cos y + sin x. אם אתה
• tg (x + y) = tg x + tg y
1 - tg x. כן
• tg (x - y) = tg x - tg y
1 + tg x. כן

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

מאת דניאל דה מירנדה
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

RAMOS, דניאל דה מירנדה. "נוסחאות תוספת קשת"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-adicao-arcos.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.