שׁוֹנוּת. כיצד מחשבים את השונות של אוכלוסייה?

בתוך הסטטיסטיקה, ישנן מספר דרכים לנתח מערך נתונים, בהתאם לצורך בכל מקרה. דמיין שמאמן רושם את הזמן שבילה כל אחד מהספורטאים שלו בכל אימון ריצה ואז מתבונן כי העיתוי של חלק מהרצים שלכם מגלה שונות ניכרת, מה שעלול לגרום לתבוסה בתחרות. רשמי. במקרה זה מעניין שיש למאמן שיטה כלשהי לבדוק את הפיזור בין הזמנים של כל ספורטאי.

כמובן שלסטטיסטיקה יש את הכלי המתאים למאמן הזה! ה שׁוֹנוּת הוא מדד פיזורהמאפשר לזהות את המרחק בו הזמנים של כל ספורטאי הם מערך ממוצע. נניח שהמאמן רשם בטבלה את זמני שלוש הספורטאים לאחר שסיים את אותו מסלול בחמישה ימים שונים:

לפני חישוב השונות, יש צורך למצוא את ממוצע חשבון (איקס) הזמנים של כל ספורטאי. לשם כך ביצע המאמן את החישובים הבאים:

ז'ואאו → איקס_י = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59.8 דק '.
5 5

פיטר → איקס_פ = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58.2 דק '
5 5

מסגרות → איקס_M = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59.6 דק '.
5 5

כעת, כאשר המאמן יודע את הזמן הממוצע של כל ספורטאי, הוא יכול להשתמש בשונות כדי להשיג את המרחק של כל תקופות המרוץ מערך ממוצע זה. כדי לחשב את השונות של כל מסדרון, ניתן לבצע את החישוב הבא:

Var = (יום 1 - איקס) ² + (יום 2 - איקס) ² + (יום 3 - איקס) ² + (יום 4 - איקס) ² + (יום 5 - איקס)²
סה"כ ימים (5)

עבור כל ספורטאי, המאמן חישב את השונות:

ז'ואאו

Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5

Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5

Var (J) = 38,8
5

Var (J) = 7.76 דק '

פיטר

Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5

Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5

Var (P) = 30,8
5

Var (P) = 6.16 דק '

מסגרות

Var (M) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5

Var (M) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5

Var (M) = 41,2
5

Var (M) = 8.24 דק '

על פי חישובי השונות, הספורטאי שמציג את הזמנים מפוזרים יותר הממוצע הוא מסגרות. כְּבָר פיטר הציג זמנים קרובים יותר לממוצע שלהם מאשר הרצים האחרים.

מה דעתך לסנתז את כל מה שראינו על שונות עם הדוגמה הזו?

• בהינתן מערך נתונים, השונות היא מדד לפיזור שמראה עד כמה כל ערך בערכה ההיא נמצא מהערך המרכזי (הממוצע);

• ככל שהשונות קטנה יותר, כך הערכים קרובים יותר לממוצע. כמו כן, ככל שהוא גדול יותר, כך הערכים רחוקים מהממוצע.

כמו בדוגמה זו אנו מחשבים את השונות של את כל בימים בהם ספורטאים התאמנו בפיקוח המאמן, אנו אומרים שחישבנו את שונות האוכלוסייה. עכשיו דמיין שהמאמן רוצה לנתח את זמני הספורטאים הללו במהלך שנה. זה יהיה הרבה נתונים, לא? במקרה זה, יהיה זה מתאים שהחוקר יבחר רק כמה רשומות זמן, סוג של מדגם. חישוב זה יהיה של שונה במדגם. ההבדל היחיד בין שונות המדגם לבין החישוב שביצענו הוא שממחלק הוא מספר הימים שמופחתים מ -1:

Var. מדגם = (יום ל - איקס) ² + (יום ב - איקס) ² + (יום ג - איקס)² +... + (יום n - איקס)²
​ (סה"כ ימים) - 1

מאת אמנדה גונסאלבס
בוגר מתמטיקה