ה סיבה בין שני מספרים ניתן על ידי שלך חֲלוּקָה מציית לסדר שבו הם ניתנו. ניתן לייצג יחס כזה בשבר, עשרוני ו- אֲחוּזִים. הקשר בין שתי סיבות או יותר הוא כלי חשוב לפתרון בעיות מעשיות, נקרא שוויון זה פּרוֹפּוֹרצִיָה.
קרא גם: נכסי פרופורציה: מה הם ובשביל מה הם נועדו?
יחס ופרופורציה
→ הגדרת הסיבה: שקול שניים מספר רציונלי x ו- y, עם y ללא אפס. היחס של x ל- y, לפי הסדר הזה, ניתן על ידי המרכיב:
דוגמא
היחס בין המספרים:
א) 3 ו -4
ב) 5 ו -7
עלינו להיות קשובים מאוד לסדר נתוני המספרים, המספר הראשון תמיד יהיה המונה, והמספר השני תמיד יהיה המכנה. תראה:
→ הגדרת פרופורציה: כאשר אנו מתאימים שני יחסים, אנו יוצרים a פּרוֹפּוֹרצִיָה. שקול שתי סיבות בהן b ≠ 0 ו- y ≠ 0:
שוויון יהיה פרופורציה אם a · y = b · x, כלומר אם מכפילים נחצה אנו מוצאים שוויון אמיתי, ואז יש לנו פרופורציה
דוגמא
בדוק אם המספרים 2, 3, 10 ו -15 הם פרופורציונליים בסדר זה.
לשם כך עלינו להרכיב את היחס בין מספרים אלה ואז להכפיל אותם. אם נגלה שוויון אמיתי אז הם יהיו פרופורציונליים, אחרת הם לא יהיו פרופורציונליים.
ראה גם: מידתיות בין כמויות: סוגים ודוגמאות
איך לייצג סיבה?
ראינו כי הסיבה ניתנת על ידי חלוקה, אשר, בתורה, ניתן לייצג על ידי אחד שבריר. על ידי חלוקת המונה במכנה של שבר זה, נקבל את צורה עשרונית של התבונה. בהתבסס על הצורה העשרונית, נוכל לכתוב את היחס בצורת האחוזים שלו, פשוט להכפיל את המספר העשרוני הזה ב 100. ראה את הדוגמאות.
דוגמא
ייצוג היחס בין 2 ל -4 בצורה חלקית, עשרונית ואחוזית.
היחס בין 2 ל -4 ניתן על ידי:
כדי לקבוע את הצורה העשרונית, פשוט חלקו את המונה במכנה.
2 ÷ 4 = 0,5
לכן, 0.5 הוא הייצוג העשרוני של היחס בין המספרים 2 ו -4.
כדי לכתוב את היחס הזה באחוזים, עלינו להכפיל את המספר 0.5 ב 100. תראה:
0,5 · 100 = 50%
לָכֵן:
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - (Unisinos-RS) בידיעה שהמרחק בין שתי ערים במפה, בסולם 1: 1600,000, הוא 8 ס"מ, מה המרחק האמיתי ביניהן?
א) 2 ק"מ
ב) 12.8 ק"מ
ג) 20 ק"מ
ד) 128 ק"מ
ה) 200 ק"מ
פִּתָרוֹן
חלופה ד. מההצהרה יש לנו את הסולם 1: 1 600 000, כלומר כל סנטימטר אחד במפה תואם ל -1 600 000 ס"מ במציאות. אם נפרש את הסולם הזה כיחס שבין 1 ל -1,600,000, עלינו לקבוע את הממוצע האמיתי של מרחק של 8 סנטימטרים במפה, לכן:
שימו לב שהחלופות ניתנות באמצעות יחידת המידה של הקילומטר. כדי להפוך סנטימטר לקילומטר, עלינו לחלק את התוצאה האחרונה ב 100,000:
12,800,000 ÷ 100,000 = 128 ק"מ
שאלה 2 - יחס הגילאים של שני אנשים הוא 12 עד 11. ידוע שסכום הגילאים הוא 115, קבעו את הגיל של כל אחד מהאנשים האלה.
פִּתָרוֹן
מכיוון שאיננו יודעים את גילם של שני האנשים, בואו נקרא להם a ו- b. מכיוון שהיחס בין הגילאים הללו הוא 12 עד 11, אנו יכולים לבנות יחס:
אנו יודעים שסכום הגילאים הוא 115, ולכן:
a + b = 115
a = 115 - ב
החלפת הערך של a במשוואה הראשונה, יש לנו:
11 · a = 12 · ב
11 · (115 - b) = 12 · b
1,265 - 11b = 12b
1,265 = 12b + 11b
1,265 = 23 ב
b = 1,265 ÷ 23
b = 55
בתור a = 115 - b, ואז:
a = 115 - 55
a = 60
לכן אנשים אלה הם, בהתאמה, בני 60 ובן 55.
מאת רובסון לואיז
מורה למתמטיקה
