אורך קשת

בהינתן מעגל עם מרכז O, רדיוס r ושתי נקודות A ו- B השייכות למעגל, יש לנו שהמרחק בין הנקודות המסומנות הוא קשת של מעגל. אורך הקשת פרופורציונלי למדוד הזווית המרכזית, ככל שהזווית גדולה יותר, אורך הקשת גדול יותר; וככל שהזווית קטנה יותר, אורך הקשת קצר יותר.

כדי לקבוע את אורך המעגל אנו משתמשים בביטוי המתמטי הבא: C = 2 * π * r. התפנית המלאה במעגל מיוצגת על ידי 360 מעלות. בואו לערוך השוואה בין אורך ההיקף במדידה ליניארית (and) לבין מידת הזווית (α), שימו לב:

לינארי

זוויתי

2 * π * r

360º

 α




ניתן להשתמש בביטוי זה לקביעת אורך הקשת של מעגל ברדיוס r וזווית מרכז α במעלות. במקרים אלה השתמשו ב- π = 3.14.
אם הזווית המרכזית ניתנת ברדיאנים, אנו משתמשים בביטוי הבא: ℓ = α * r.
דוגמה 1
קבע את אורך הקשת עם זווית מרכזית השווה ל- 30 ° הכלול בהיקף של רדיוס 2 ס"מ.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1.05 ס"מ

אורך החרטום יהיה 1.05 ס"מ.
דוגמה 2
היד הדקה של שעון קיר מודדת 10 ס"מ. כמה מקום היד תעבור אחרי 30 דקות?
ראו את תמונת השעון:

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31.4 ס"מ


המרחב המכוסה ביד הדקה יהיה 31.4 סנטימטרים.
דוגמה 3
קבע את אורך הקשת עם זווית מרכז המדידה π / 3 הכלולה בהיקף של 5 ס"מ ברדיוס.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5.23 ס"מ

דוגמה 4
מטוטלת באורך 15 ס"מ מתנדנדת בין A ל- B בזווית של 15 °. מה אורך המסלול המתואר בקיצוניותו בין A ו- B?


ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3.9 ס"מ
אורך המסלול בין A ל- B הוא 3.9 ס"מ.

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm

Forever 21 סוגרת את פעילותה ברחבי ברזיל ומקדמת פירוק

א 21 לנצח, רשת קמעונאות אופנה אמריקאית המועדפת על בני המילניום, סוגרת את שעריה בברזיל. 15 החנויות...

read more

Banco do Brasil מפתחת פלטפורמה חדשה לענייני חקלאות

O בנק ברזיל הודיעה כי תשיק חדש פלטפורמת ביטוח מופנה לעסקים חקלאיים. לפיכך, החברה חתמה על מזכר הבנ...

read more
רשימת המטבעות היקרים והזולים ביותר בעולם בשנת 2021

רשימת המטבעות היקרים והזולים ביותר בעולם בשנת 2021

קודם כל, יש ליידע אותך שמחיר המטבע מבוסס על שער החליפין והשונות שלו. וריאציה זו מתרחשת על סמך גור...

read more