אורך קשת

בהינתן מעגל עם מרכז O, רדיוס r ושתי נקודות A ו- B השייכות למעגל, יש לנו שהמרחק בין הנקודות המסומנות הוא קשת של מעגל. אורך הקשת פרופורציונלי למדוד הזווית המרכזית, ככל שהזווית גדולה יותר, אורך הקשת גדול יותר; וככל שהזווית קטנה יותר, אורך הקשת קצר יותר.

כדי לקבוע את אורך המעגל אנו משתמשים בביטוי המתמטי הבא: C = 2 * π * r. התפנית המלאה במעגל מיוצגת על ידי 360 מעלות. בואו לערוך השוואה בין אורך ההיקף במדידה ליניארית (and) לבין מידת הזווית (α), שימו לב:

לינארי

זוויתי

2 * π * r

360º

 α




ניתן להשתמש בביטוי זה לקביעת אורך הקשת של מעגל ברדיוס r וזווית מרכז α במעלות. במקרים אלה השתמשו ב- π = 3.14.
אם הזווית המרכזית ניתנת ברדיאנים, אנו משתמשים בביטוי הבא: ℓ = α * r.
דוגמה 1
קבע את אורך הקשת עם זווית מרכזית השווה ל- 30 ° הכלול בהיקף של רדיוס 2 ס"מ.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1.05 ס"מ

אורך החרטום יהיה 1.05 ס"מ.
דוגמה 2
היד הדקה של שעון קיר מודדת 10 ס"מ. כמה מקום היד תעבור אחרי 30 דקות?
ראו את תמונת השעון:

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31.4 ס"מ


המרחב המכוסה ביד הדקה יהיה 31.4 סנטימטרים.
דוגמה 3
קבע את אורך הקשת עם זווית מרכז המדידה π / 3 הכלולה בהיקף של 5 ס"מ ברדיוס.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5.23 ס"מ

דוגמה 4
מטוטלת באורך 15 ס"מ מתנדנדת בין A ל- B בזווית של 15 °. מה אורך המסלול המתואר בקיצוניותו בין A ו- B?


ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3.9 ס"מ
אורך המסלול בין A ל- B הוא 3.9 ס"מ.

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm

למה הם לא ממליצים להמליח אוכל לפני לזרוק אותו לשמן חם?

O מלח זהו תיבול חיוני, האחראי להדגשת הטעם באוכל. עם זאת, כשמדובר במזונות מטוגנים ישנם כמה כללים ש...

read more

ירח חדש בדגים יביא מזל לארבעת המזלות האלה

ב-20 בפברואר התרחש אירוע אסטרולוגי חשוב מאוד, שעשוי להכתיב את מהלכם של אנשים מסוימים במהלך 30 הימ...

read more

מחקרים אומרים שזה מאוד מסוכן להשתמש בנייר אלומיניום על הכיריים

עם החיים הקדחתניים שרוב האנשים מנהלים, כולם מבקשים למזער את הזמן המושקע בעבודות הבית. אפשרות פופו...

read more