מהי הסתברות?

הִסתַבְּרוּת הוא המחקר של ניסויים שאף נערכו בתנאים דומים מאוד תוצאות שלא ניתן לחזות. לדוגמה, לא ניתן לחזות את הראשים או הזנבות, גם אם הם מבוצעים שוב ושוב, מכיוון שבכל פעם שמטפלים את המטבע, תוֹצָאָה זה יכול להיות שונה.

ההסתברות מקשרת מספרים עם סיכויים של נחוש התוצאה לקרות, כך שככל שמספר זה גבוה יותר, כך גדל הסיכוי לתוצאה זו. ישנו "מספר קטן", המייצג את חוסר האפשרות של תוֹצָאָה, ומספר גדול יותר, המייצג את וַדָאוּת של תוצאה נתונה. בעת גלגול מת, למשל, אי אפשר להתרחש המספר 7 וקיימת וודאות שמספר קטן מ- 7 ומעלה מ- 0 יתרחש.

ההגדרות החשובות ביותר לחקר קְטָטָה העוקבים:

נקודה לדוגמא

נתון אחד ניסוי אקראי, כל תוֹצָאָה רק אחד מהניסויים נקרא נקודה לדוגמא.

כאשר מגלגלים שתי קוביות בו זמנית, ה- תוצאות אפשריות הם:

1 ו- 1, 1 ו- 2, 1 ו- 3… 6 ו- 5, 6 ו- 6

כשזורקים מטבע, נקודות הדגימה הן ראשים או זנבות.

שטח לדוגמא

שטח לדוגמא זה ה מַעֲרֶכֶת בעל הכל נקודות לדוגמא על אחד אירוע אקראי. לכן, ה שטח לדוגמא בהתייחס לניסוי "הטלת מטבע" נוצרת על ידי ראשים וזנבות.

או שטח לדוגמא זה נקרא בדרך כלל גם עוֹלָם. כמו כן, כפי שהוא א מַעֲרֶכֶת, כל הגדר סימון יכול לייצג אותך.

בדרך זו, ה שטח לדוגמא, קבוצות המשנה שלה ו- פעולות הכוללים את זה יורשים את המאפיינים והפעולות של סטים מספריים. לפיכך, אנו יכולים לומר שהתוצאות האפשריות של השלכת שני מטבעות הן:

S = {(x, y) טבעי | x <7 ו- y <7}

במקרה זה, S מייצג את מערך הזוגות המסודרים שנוצרו על ידי תוצאות שתי הקוביות. מספר האלמנטים במרחב לדוגמא מיוצג באופן הבא: בהתחשב ב- שטח לדוגמא Ω, מספר האלמנטים של Ω הוא n (Ω).

מִקרֶה

אחד מִקרֶה הוא כל תת קבוצה של a שטח לדוגמא. לפיכך, האירועים נוצרים על ידי נקודות דגימה. דוגמה של מִקרֶה זהו זה: על גבי שתי הקוביות, רק מספרים אי זוגיים צריכים להופיע.

תת המשנה המייצגת זאת מִקרֶה עם נקודות הדוגמה הבאות:

(1, 1)

(3, 3)

(5, 5)

הם האפשריים תוצאות של גלגול שתי קוביות עם תוצאות מוזרות בו זמנית.

מספר האלמנטים של אירוע מיוצג באופן הבא: נתון אירוע A, מספר האלמנטים של A הוא n (A).

כמו כן, אירוע נקרא a אירוע פשוט כאשר יש בו רק אלמנט אחד, כלומר כאשר האירוע שווה לנקודת מדגם אחת בלבד. במילים אחרות, אירוע יחיד מייצג תוצאה אחת. אחד אירוע נכון שווה למרחב המדגם, כך שההסתברות שאירוע מסוים יתרחש היא הגבוהה מכולן: סיכוי של 100%. מצד שני, כאשר ה- מִקרֶה שווה לסט הריק, כלומר, אין לו נקודה לדוגמא, הוא נקרא אירוע בלתי אפשרי.

הִסתַבְּרוּת

ה הִסתַבְּרוּת הוא מספר המייצג את הסיכוי שיש לאירוע להתרחש. חישוב המספר הזה נעשה באופן הבא: תן A להיות אחד מִקרֶה כל אחד בתוך שטח לדוגמא Ω, ההסתברות P (A) לקרות אירוע זה ניתנת על ידי:

P (A) = בְּ)
n (Ω)

שים לב, קודם כל, שמספר האלמנטים ב- שטח לדוגמא תמיד יהיה גדול או שווה למספר האלמנטים באירוע. לפיכך, הערך הקטן ביותר שחלוקה זו יכולה לגרום הוא 0, המייצג את הסיכוי לאירוע בלתי אפשרי. הערך הגבוה ביותר שאליו ניתן להגיע הוא 1, כאשר ה- מִקרֶה זהה ל שטח לדוגמא. במקרה זה, תוצאת החלוקה היא 1. באופן זה, ה הִסתַבְּרוּת של אירוע A במרחב הדגימה Ω להתרחש הוא בין הטווח:

0 ≤ P (A) ≤ 1

יש שתי תצפיות:

• אם יש צורך לבטא את הִסתַבְּרוּת על אחד מִקרֶה קורה באמצעות אחוז, פשוט הכפל את תוצאת החלוקה לעיל ב 100.

• יש אפשרות לחשב את הִסתַבְּרוּת של אירוע שלא קורה. לשם כך, פשוט בצע:

מחבת^-1) = 1 - P (A)

הסתברות מותנית

בהתחשב במרחב הדגימה Ω והאירועים A ו- B ב- Ω, נניח כי אירוע A כבר התרחש. נקראת ההסתברות שאירוע B יתרחש הסתברות מותנית של B מעל A ומסומן כדלקמן:

P (B | A)

זֶה הִסתַבְּרוּת מקבל את שמו מכיוון שהתנאי להתרחשות B הוא המופע של A. הביטוי המשמש לחישוב זה הִסתַבְּרוּת הוא כדלקמן:

P (B | A) = P (B)∩ה)
מחבת)

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-probabilidade.htm