מה הנוסחה של בהאסקרה?

ה הנוסחה של בהאסקרה היא אחת השיטות הידועות ביותר למצוא את שורשים של א משוואהשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר. בנוסחה זו, פשוט החלף את ערכי המקדמים של זה משוואה ולבצע את החישובים שנוצרים.

זכרו: פתרון משוואה הוא למצוא את הערכים של x שהופכים את המשוואה לאמיתית. אל ה משוואותשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר, הם שם נרדף לפתרון: לִפְגוֹשׁ בְּ- שורשים או מצא את אפסים של המשוואה.

כדי להקל על הבנת השימוש ב- נוּסחָהבבהאסקרהכדאי לזכור מה א משוואהשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר ומה המקדמים שלה.

משוואה לתואר שני

משוואה של שְׁנִיָהתוֹאַר זה כל מה שניתן לכתוב בצורה הבאה:

גַרזֶן² + bx + c = 0

עם a, b ו- c כ מספרים אמיתיים ועם ≠ 0.

אם x אינו ידוע של משוואהשֶׁלשְׁנִיָה מעלה מעל אז ה, ב ו ç הם שלך מקדמים. הלא ידוע הוא המספר הלא ידוע במשוואה, והמקדמים הם המספרים הידועים ברוב המקרים.

שימו לב שהמקדם "a" הוא המספר האמיתי שמכפיל את x². לשימוש נוּסחָהבבהאסקרה, זה תמיד יהיה נכון.

וגם ה מְקַדֵם "b" הוא המספר האמיתי שמכפיל את x, והמקדם "c" הוא החלק הקבוע המופיע ב- משוואהכלומר לא מכפיל את הלא נודע.

בידיעה זו, אנו יכולים לומר כי מקדמים נותן משוואה:

4x² - 4x - 24 = 0

הם:

a = 4, b = - 4 ו- c = - 24

מפת חשיבה: פורמולה של בהאסקרה

*להורדת מפת החשיבה ב- PDF, לחץ כאן!

מפלה

הצעד הראשון שיש לנקוט כדי לפתור א משוואהשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר זה לחשב את הערך שלך מפלה. לשם כך, השתמש בנוסחה:

? = ב² - 4 · a · ג

בנוסחה זו,? זה ה מפלה ו ה, ב ו ç הם המקדמים של משוואהשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר.

המפלה של הדוגמה שהובאה לעיל, פי 4² - 4x - 24 = 0, זה יהיה:

? = ב² - 4 · a · ג

? = (– 4)² – 4·4·(– 24)

? = 16– 16·(– 24)

? = 16 + 384

? = 400

לכן, אנו יכולים לומר כי מפלה של המשוואה 4x² - 4x - 24 = 0 הוא ? = 400.

הנוסחה של בהאסקרה

שיש ביד את מקדמים זה ה מפלה של א משוואהשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַרהשתמש בנוסחה למטה כדי למצוא את התוצאות שלך.

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

x = - ב ± √?
2

שימו לב שיש סימן ± לפני השורש. זה אומר שיהיו שתי תוצאות לכך משוואה: אחד עבור - √? ועוד אחד עבור + √ ?.

עדיין משתמשים בדוגמה הקודמת, אנו יודעים כי ב משוואה 4x² - 4x - 24 = 0, ה מקדמים הם:

a = 4, b = - 4 ו- c = - 24

והערך של דֶלתָא é:

? = 400

החלפת ערכים אלה ב- נוּסחָהבבהאסקרה, נבקש שתי התוצאות:

x = - ב ± √?
2

x = – (– 4) ± √400
2·4

x = 4 ± 20
8

הערך הראשון ייקרא x ', ונשתמש בתוצאה החיובית של √400:

x ’= 4 + 20
8

x ’= 24
8

x ’= 3

הערך השני ייקרא x '', ונשתמש בתוצאה השלילית של √400:

x ’= 4– 20
8

x ’= – 16
8

x '= - 2

אז התוצאות - נקראות גם שורשים אוֹ אפסים - של זה משוואה הם:

S = {3, - 2}

דוגמה שנייה: מהן המידות של דפנות המלבן שבסיסו כפול מרוחבו ושטחו שווה ל 50 ס"מ².

פִּתָרוֹן: אם הבסיס מודד כפליים מהגובה, ניתן לומר שאם הגובה מודד x הבסיס ימדוד 2x. מכיוון ששטח המלבן הוא תוצר הבסיס והגובה שלו, יהיה לנו:

A = 2x · x

החלפת הערכים ופתרון הכפל, יהיה לנו:

50 = 2x²

אוֹ

2x² – 50 = 0

שים לב לכך משוואהשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר יש את מקדמים: a = 2, b = 0 ו- c = - 50. החלפת ערכים אלה בנוסחה של מפלה:

? = ב² - 4 · a · ג

? = (0)² – 4·2·(– 50)

? = 0– 8·(– 50)

? = 400

החלפת המקדמים והמפלה ב נוּסחָהבבהאסקרה, תהיה לנו:

x = - ב ± √?
2

x = – (0) ± √400
2·2

x = 0 ± 20
4

עבור x 'יהיה לנו:

x ’= 20
4

x ’= 5

עבור x '' יהיה לנו:

x ’= – 20
4

x '= - 5

S = {5, - 5}

זה הפיתרון של משוואהשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר. מכיוון שאין אורך שלילי לצד אחד של מצולע, הפתרון לבעיה הוא x = 5 ס"מ לצד הקצר, ו- 2x = 10 ס"מ לצד הארוך.

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "מה הנוסחה של בהאסקרה?"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-formula-bhaskara.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.