או נפח פירמידה מחושב על ידי הכפלת שטח הבסיס והגובה, חלקי בשלושה. כדי לחשב את נפח הפירמידה, יש לדעת איזה מצולע מהווה את הבסיס לכך פִּירָמִידָה, בגלל זה, ל בכל בסיס אנו משתמשים בנוסחה אחרת למצוא את שֶׁלְךָ אֵזוֹר. אנו יכולים לקשר את נפח הפריזמה לנפח של פירמידה בגובה ובאזור זהה לבסיס, שכן נפח הפירמידה שווה לשליש מנפח הפריזמה.
קרא גם: מהן צורות גיאומטריות?
כיצד מחשבים את נפח הפירמידה?
ניתן לחשב את נפח הפירמידה על ידי נוסחה שתלויה ישירות ב- מְצוּלָע המהווה את הבסיס. כדי לחשב את נפח כל פירמידה, אנו משתמשים בנוסחה הבאה:
V → נפח
הב → אזור בבסיס הפירמידה
ה → גובה פירמידה
בסיס הפירמידה יכול להיווצר על ידי כל מצולע.כך שנוכל לקבל פירמידת בסיס משולשת, פירמידת בסיס מרובעת, פירמידת בסיס משושה. בכל מקרה, כל מצולע יכול להיות בסיס הפירמידה, ומכיוון שהוא מצולע, כדי לחשב את שטח בסיסו, יש נוסחה ספציפית.
קרא גם: מהם המוצקים של אפלטון?
פירמידת בסיס מרובעת
בפירמידה מבוססת ריבוע אנו יודעים כי השטח של כיכר מחושב לפי אורך הצד הריבועי, כלומר A = שם². לכן, כדי לחשב את נפח הפירמידה המרובעת, אנו מחשבים את תוצר הריבוע של קצה הבסיס ואת גובה הפירמידה, ונחלק בשלושה. ראה דוגמה למטה.
דוגמא:
חשב את נפח הפירמידה שמתחת, בידיעה שבסיסה נוצר על ידי ריבוע:
בפירמידה גובה h הוא 6 ס"מ ושולי בסיסו 3 ס"מ.
לאחר מכן, תחילה נחשב את שטח הבסיס A.ב. שטח הריבוע שווה ל- שם², אז עלינו:
הב = שם²
הב = 3²
הב = 9 ס"מ ²
עכשיו שאנחנו יודעים את ערך שטח הבסיס, פשוט החליפו את מדידת הגובה ואת מדידת שטח הבסיס בנוסחת נפח הפירמידה:
פירמידה עם בסיס משולש
כאשר בסיס הפירמידה משולש, כדי לחשב את שטח הבסיס, אנו משתמשים בנוסחה של שטח של משולש, השווה לתוצר הבסיס ולגובה חלקי שניים.
דוגמא:
בידיעה שהפירמידה הבאה גובהה 9 ס"מ, חישב את נפחה:
כבסיס הוא א משולשתחילה נחשב את שטח הבסיס, שהוא אורך הבסיס כפול אורך גובה המשולש היוצר את הבסיס, תוך חלוקה לשניים.
כעת, כשאנו יודעים את ערך שטח הבסיס, ניתן לחשב את נפח הפירמידה הזו:
דוגמה 2:
כאשר בסיס הפירמידה הוא א משולש שווה צלעות, אנו יכולים להשתמש בנוסחה של שטח המשולש השווה-צדדי כדי לחשב את שטח הבסיס.
נחשב את נפח הפירמידה שהבסיס שלה הוא משולש שווה צלעות עם צלעות בגודל 8 ס"מ וגובהו 15 ס"מ.
ראשית אנו מחשבים את שטח הבסיס, מכיוון שהוא משולש שווה צלעות, נשתמש בנוסחה לשטח משולש שווה צלעות.
עכשיו בואו נחשב את הנפח:
ראה גם: הבדלים בין דמויות שטוחות ומרחביות
פירמידת בסיס משושה
בפירמידת הבסיס המשושה, כדי לחשב את שטח הבסיס, אנו משתמשים בנוסחת שטח המשושה.
דוגמא:
חשב את נפח הפירמידה בידיעה שבסיסה הוא משושה רגיל:
ראשית נחשב את שטח המשושה:
עכשיו בואו נחשב את הנפח:
הקשר בין נפח פירמידה ונפח פריזמה
נתון אחד פּרִיזמָה ופירמידה מאותו בסיס, אנו יודעים כי נפח פריזמה שווה לתוצר של שטח הבסיס וגובהו, ונפח הפירמידה הוא תוצר של שטח הבסיס והגובה מחולק לשלושה, כך שאם שטח הבסיס זהה, נפח הפירמידה זה יהיה שווה ל- 1/3 מנפח הפריזמה.
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - בחיפוש אחר חדשנות בעיצוב אריזות, תעשיית קוסמטיקה החליטה לייצר אריזות בצורת פירמידה עם בסיס מרובע לקרם הלחות החדש שלה. בסיסה של פירמידה זו מעוצב כריבוע צדדים בגודל 6 ס"מ. בידיעה כי קרם לחות זה חייב להכיל 200 מ"ל, גובה הפירמידה חייב להיות בערך:
א) 15.2 ס"מ
ב) 15.8 ס"מ
ג) 16.4 ס"מ
ד) 16.7 ס"מ
ה) 17.2 ס"מ
פתרון הבעיה
חלופה ד
אנו יודעים ש- 200 מ"ל שווה ל- 200 סמ"ק, ולכן יש לנו V = 200. לכן, חישוב שטח הבסיס, שהוא ריבוע, עלינו:
הב = l²
הב = 6²
הב = 36 ס"מ ²
עכשיו בואו נהפוך את הנפח לשווה ל 200 ס"מ³, אז עלינו:
שאלה 2 - (אויב) מפעל מייצר נרות פרפין מרובעים בצורת פירמידה מרובעים בגובה 19 ס"מ וקצה בסיס 6 ס"מ. נרות אלה נוצרים על ידי 4 בלוקים באותו הגובה - 3 גזעי פירמידה עם בסיסים מקבילים ובראשן פירמידה אחת - מרוחקים 1 ס"מ זה מזה, שהבסיס העליון של כל בלוק שווה לבסיס התחתון של הבלוק המונח, כאשר מוט ברזל עובר במרכז כל בלוק, ומצטרף אליהם, כפי שמוצג באיור.
אם בעל המפעל מחליט לגוון את הדגם, ולהסיר את הפירמידה בחלקה העליון, שהיא 1.5 ס"מ קצה בבסיס, אך שומר על אותה תבנית, כמה הוא יבזבז על פרפין לייצור נר?
א) 156 ס"מ ³
ב) 189 ס"מ
ג) 192 ס"מ
ד) 216 ס"מ
ה) 540 ס"מ
פתרון הבעיה
חלופה ב '
בואו נחשב את ההבדל בין הפירמידה הגדולה יותר (V) לפירמידה הקטנה יותר (V.2).
אנו יודעים שיש מרחק של 1 ס"מ בין הבלוקים, כך שגובה הפירמידה הגדולה ביותר הוא 19 - 3 = 16 ס"מ. הפירמידה הגדולה יותר נמצאת 6 ס"מ מהבסיס, מכיוון שהבסיס הוא ריבוע, אז Aב = l² = 6² = 36.
לפיכך, נפח הפירמידה הגדולה יותר הוא:
כדי למצוא את גובה הפירמידה הקטנה ביותר, נחלק את הגובה הכולל ב- 4, כך ש- 16: 4 = 4 ס"מ. עושים את אותו הדבר עם הקצה, נקבל 6: 4 = 1.5.
לפיכך, שטח בסיס הפירמידה הקטן יותר הוא 1.5² = 2.25. חישוב הנפח עלינו:
כעת אנו מוצאים את ההבדל בין הכרכים:
192 - 3 = 189 ס"מ
מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-piramide.htm
