אין טעם ללמוד מושגים מתמטיים שונים מבלי להבין את היישום של מושגים אלה, אפילו במצבים היפותטיים. לעת עתה נראה את היישום של שני חוקים טריגונומטריים החלים בכל מצב בו יש לך משולש, יהא אשר יהיה.
המושגים הם אלה של חוקי הסינוס והקוסינוס, מושגים העובדים עם שני אלמנטים בלבד: זווית ומדידת צד.
נראה את אותו המצב, בו בונה גשרים רוצה לחשב את גודל הגשר שייבנה, אולם בכל מצב המידע יהיה שונה. עם זאת נראה את המקרים בהם ניתן להחיל את חוק הסינוס ואת חוק הקוסינוס.
מצב 1) הקבלן רוצה לחשב את המרחק מנקודה A לנקודה C, אולם נקודות בהן ייבנה הגשר אין לו שום כלי שמודד את המרחק הזה, אבל הוא יודע מתמטיקה והיה לו את הדברים הבאים רַעְיוֹן. "מכיוון שיש לי כלי המחשב זוויות, אוכל לקבוע את אורכו של הגשר הזה." בכך סימן נקודה B, חישב את הזווית BÂC ששווה ל 85 °, הלך לנקודה B, מרחק של 2 ק"מ וחישב את הזווית ABC וקיבלה זווית של 65 °. הבנאי מאמין שעם מידע זה ניתן יהיה לחשב את אורך הגשר.
ראה כיצד יבוצע חישוב זה:
שים לב שהמידע היחיד שנמסר היה:
בואו נראה את הביטויים של החוקים הטריגונומטריים שניתן ליישם.
חוק סינוס:
חוק קוסינוס:
ראה שעם הנתונים שבידינו לא ניתן להחיל את חוק הקוסינוס, מכיוון שאנו זקוקים למדידות משני צדדים ויש לנו רק את המידה של צד אחד ושתי זוויות, אז נניח את החוק של sines.
המטרה היא לקבוע את הערך של קטע ה- AC, ולכן נשתמש בשתי הפרופורציות האחרונות.
מצב 2) הבנאי רוצה לחשב את המרחק מנקודה A לנקודה C, נקודות בהן הגשר ייבנה, עם זאת, בעזרת הכלי היה זה אפשרי לחשב רק את המידות של קטעים AB ו- BC, בהם קטע AB שווה ל -2 ק"מ וקטע BC 3.99 ק"מ. הוא השתמש שוב בכלי מדידת הזווית ומצא כי זווית קודקוד B שווה ל- 65 °. בכך הצליח הקבלן לקבוע את אורך הגשר. עשה את החישובים האלה בעצמך.
בואו נסתכל על המידע שיש לנו:
יש לנו את המדידה של שני צדדים ורק זווית אחת. עובדה חשובה המאפשרת לנו ליישם את חוק הקוסינוסים היא שהזווית היידועה נקבעת על ידי שני הצדדים הידועים.
לפיכך, עלינו לשים לב למידע שהמצב נותן לנו, כדי שנדע באיזה מערכת יחסים עלינו להשתמש. זו הנקודה המכריעה להבדיל בין שני החוקים הללו לגבי יישומם.
מאת גבריאל אלסנדרו דה אוליביירה
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm