משוואות תואר שני שלמות עם מקדם אפס c

בְּ משוואות ריבועיות הם אלה שיש להם רק אחד לא ידוע, ואחד המונחים שלה בריבוע. אז הכל משוואהשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר ניתן לכתוב באופן הבא:

גַרזֶן² + bx + c = 0

בצורה זו, a, b ו- c הם מספרים אמיתיים, עם ≠ 0. שים לב שרק מקדם a חייב להיות לא אפס. כאשר אחד (או כל) המקדמים האחרים של a משוואהשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר שווים לאפס, זה משוואה נקרא לא שלם.

במאמר זה נבחן את השיטות בהן תוכלו להשתמש כדי לפתור משוואותלא שלם, ובמקרה זה המקדם C = 0, כלומר המקדם הוא אפס.

הנוסחה של בהאסקרה

השיטה המוכרת ביותר ואחת שניתן להשתמש בה כדי לפתור כל אחת מהן משוואהשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר, כל עוד למשוואה זו יש שורשים אמיתיים, היא ה הנוסחה של בהאסקרה. כדי להשתמש בשיטה זו, פשוט החלף את הערכים המספריים של מקדמי המשוואה בנוסחה עבור מפלה ואז החלף את המקדמים ואת המפלה בנוסחה של בהאסקרה. הנוסחאות המצוטטות הן כדלקמן:

מפלה:

∆ = ב² - 4 · a · ג

בהאסקרה:

x = - b ± √∆
2

דוגמא: א משוואהלא שלם 2x² + 32x = 0 יש כיצד מפלה:

∆ = ב² - 4 · a · ג

∆ = 32² – 4·2·0

∆ = 32²

בְּ נוּסחָהבבהאסקרה, ערכי x יהיו:

x = - b ± √∆
2

x = – 32 ± √32²
2·2

x = – 32 ± √32²
4

x = – 32 ± 32
4

x ’= – 32 + 32 = 0 = 0
4 4

x '' = – 32 – 32 = – 64 = 0
4 4 

x '' = - 16

S = {0, - 16}

הכנסת גורמים לראיות

בתוך ה משוואות כאשר C = 0, שים לב שבכל המונחים מופיע ה- x הלא ידוע. במקרה זה ניתן לשים ראיות של x - וגורמים אחרים, אם בכלל - ולנתח את התוצאה של זה כדי למצוא את שורשיםנותןמשוואה. התבונן בדוגמה x² + 20x = 0

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

אם אנו מכניסים x לראיות, יהיה לנו:

איקס² + 20x = 0

x (x + 20) = 0

שים לב שיש לנו מוצר שבו הגורמים הם x ו- x + 20. שימו לב גם שתוצאת הכפל הזה שווה לאפס. אז כדי שתוצאה זו תימצא, x חייב להיות שווה לאפס, או x + 20 חייב להיות שווה לאפס.

אם x = 0, כבר יש לנו אחת מהתוצאות של משוואהשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר.

אם x + 20 = 0, יהיה לנו:

x + 20 = 0

x = - 20

לכן, הפתרון למשוואה זו הוא:

S = {0, - 20}

בכל פעם C = 0, אתה יכול להשתמש באסטרטגיה זו כדי לפתור משוואותשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר. שיטה זו מהירה בהרבה ודורשת פחות צעדים מ- נוּסחָהבבהאסקרהעם זאת, יפתור רק משוואות ריבועיות כאשר המקדם c שווה ל- 0.

נוסחת רזולוציה

בעזרת אותו רעיון לעיל למקרה הכללי שבו c = 0, אנו יכולים לקבוע נוסחת פתרון עבור ה- משוואותשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר שיש להם פורמט זה. שעון:

גַרזֶן² + bx = 0

מחלק את השלם משוואה על ידי "a", יהיה לנו:

גַרזֶן² + bx = 0
 א א

איקס² + bx = 0
ה

אם אנו מכניסים x לראיות, יהיה לנו:

x (x + b / a) = 0

שים לב ש- x = 0 או x + b / a = 0. במקרה האחרון, יהיה לנו:

x + ב = 0
ה

x = - ב
ה

אז הפתרונות של א משוואהלא שלם שֶׁל שְׁנִיָהתוֹאַר עם C = 0 הם:

x = 0 או x = - ב
ה

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "משוואות תואר שני לא שלמות עם מקדם אפס"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-incompletas-segundo-grau-com-coeficiente-c-nulo.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.