אנו אומרים כי נגזרת היא קצב השינוי של פונקציה y = f (x) ביחס ל- x, הניתן על ידי היחס ∆x / ∆y. בהתחשב בפונקציה y = f (x), הנגזרת שלה בנקודה x = x0 תואמת את משיק הזווית שנוצרה על ידי החיתוך בין הקו לעקומת הפונקציה y = f (x), כלומר שיפוע הקו המשיק ל עֲקוּמָה.
על פי הקשר ∆x / ∆y, אנחנו חייבים: 
החל מרעיון קיומו של הגבול. יש לנו קצב שינוי מיידי של פונקציה y = f (x) ביחס ל- x ניתן על ידי הביטוי dy / dx.
עלינו להיות מודעים לכך שנגזרת היא מאפיין מקומי של הפונקציה, כלומר לערך נתון של x. לכן איננו יכולים לערב את כל הפונקציה. עיין בתרשים למטה, הוא מדגים את הצומת בין קו לפרבולה, פונקציה של תואר ראשון ופונקציה של תואר שני בהתאמה:
הקו הישר מורכב מגזירת פונקציית הפרבולה.
בואו נקבע את השינויים ב- x כאשר הוא מגדיל או מוריד את ערכיו. בהנחה ש- x משתנה מ- x = 3 ל- x = 2, מצא את ∆x ו- ∆y.
∆x = 2 - 3 = -1
עכשיו נקבע את נגזרת הפונקציה. y = x² + 4x + 4.
y + ∆y = (x + ∆x) ² + 4 (x + ∆x) + 4 - (x² + 4x + 4)
= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 - x² - 4x - 4
= 2x∆x + ∆x² + 4∆x
הנגזרת של הפונקציה y = x² + 4x + 8 היא הפונקציה y ’= 2x + 4. תסתכל על הגרפיקה:
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
כיבוש - מתמטיקה - בית ספר ברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm