הפוך למספר מורכב

ההופכי של מספר הוא חילופי המונה למכנה ולהיפך, כל עוד השבר או המספר ההוא שונים מאפס. במספר מורכב זה קורה באותה צורה: מספר מורכב שיש לו את ההופך שלו חייב להיות לא אפס, למשל:
בהינתן כל מספר מורכב שאינו אפס z = a + bi, ההופכי שלו יוצג על ידי z^–1.
ראה חישוב ההופכי של המספר המורכב z = 1 - 4i.

לכן, ההופכי של המספר המורכב z = 1 - 4i יהיה:

אנו מסיקים כי ההפך ממספר מורכב שאינו אפס יקבל את הכלליות הבאה: z = a + bi

כאשר אנו מכפילים מספר מורכב בהפוך שלו התוצאה תמיד תהיה שווה ל- 1, z * z^–1 = 1. שימו לב לכפל של המתחם z = 1 - 4i לפי ההפך שלו:

הכפל של מספרים מורכבים מתרחש באופן הבא:
(a + bi) * (c + di) = ac + adi + bci + bdi² = ac + (ad + bc) i + bd (-1) = ac + (ad + bc) i - bd = (ac - bd) + (ad + bc) i

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

מספרים מסובכים - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inverso-um-numero-complexo-1.htm