מספרים מורכבים הם הרחבה של קבוצת המספרים האמיתיים. למעשה, המספר המורכב הוא זוג מסודר של מספרים אמיתיים (a, b). הכתוב בצורה רגילה, הצמד המסודר (a, b) הופך ל- z = a + bi. המייצג את המספר המורכב הזה במישור ארגנד-גאוס, יהיה לנו:
קטע הקו OP נקרא מודולוס של המספר המורכב. הקשת הנוצרת בין הציר האופקי החיובי לקטע OP נגד כיוון השעון נקראת הטיעון של z. עיין באיור למטה כדי לקבוע את מאפייני הטיעון של z.
במשולש הימני שנוצר, אנו יכולים לומר כי:
אנו יכולים גם לראות כי:
אוֹ
דוגמה 1. בהתחשב במספר המורכב z = 2 + 2i, קבע את הגודל והטיעון של z.
פתרון: מהמספר המורכב z = 2 + 2i, אנו יודעים ש a = 2 ו- b = 2. בצע את זה:
דוגמה 2. מצא את ארגומנט המספר המורכב z = - 3 - 4i.
פתרון: כדי לקבוע את הטיעון של z, עלינו לדעת את הערך של | z |. לפיכך, בתור a = - 3 ו- b = - 4, יהיה לנו: 
במקרים בהם הטיעון אינו זווית בולטת, יש לקבוע את ערך המשיק שלו, כפי שנעשה בדוגמה הקודמת, ורק אז נוכל לומר מיהו הטיעון.
דוגמה 3. בהתחשב במספר המורכב z = - 6i, קבע את הטיעון של z.
פתרון: בואו נחשב את ערך המודולו של z.
מאת מרסלו ריגונאטו
מומחה לסטטיסטיקה ולמודלים מתמטיים
צוות בית הספר בברזיל
מספרים מסובכים - מתמטיקה - בית ספר ברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/argumento-um-numero-complexo.htm