בפעולות בין מטריצות אנו יודעים שכפל מטריצות הוא תהליך ארוך ועמל. לפיכך, היום נדע משפט שנמנע מהצורך למצוא את מטריצת המוצר כדי לחשב את הקובע שלה, ובו ניתן להשתמש בנפרד של הקובע של כל מטריצה.
לשם כך נציין את משפט בינת ונראה כיצד הוא מיושם בחשבון הגורמים הקובעים.
"תן ל- A ו- B להיות שתי מטריצות מרובעות מאותו הסדר ו- AB למטריצת המוצר, ולכן יש לנו את ה- det (AB) = (det A). (Det B)."
כלומר, במקום למצוא את המוצר מטריקס ואז לחשב את הקובע שלו, אפשר לחשב את הקובע של כל מטריצה ולהכפיל אותם.
בואו נסתכל על דוגמה כדי להבין עד כמה העבודה תהיה קשה אם המשפט של בינט לא היה קיים.
דוגמה 1:
אם לא היה לנו משפט של בינט, היינו צריכים לבצע את התהליך הבא כדי לחשב את ה- det (A.B).
1. מצא את מטריקס המוצר (A.B).
2. חשב את הקובע של מוצר המטריצה.
אם לא היה לך מחשבון שיעשה את הכפלות האלה עם מספרים גדולים, זה יהיה מסובך, לא?
ראה את החישוב של אותו הקובע, אך השתמש במשפט בינת.
ראשית בואו נמצא את הקובע של כל מטריצה, בנפרד:
כפי שראינו, על פי משפט בינת, det (AB) = (det A). (Det B):
דוגמה 2:
אנו נעשה את החישובים שוב באמצעות שני ההליכים:
זה באמת תהליך הרבה יותר קל ופרקטי בהשוואה לקודם, אחרי הכל זה חוסך את העבודה של הצורך למצוא את מוצר המטריצה, שהוא תהליך ארוך ועמל. בנוסף, לקובע המוצר-מטריקס לרוב יש תוצר של מספרים גדולים, הכרוך בחישוב כפל וחישוב מאומץ של מספר מספרים.
מאת גבריאל אלסנדרו דה אוליביירה
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
מטריקס וקובע- מתמטיקה - בית ספר ברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm
