Teorema di Talete ecco come la proprietà matematica che mette in relazione le misure del segmenti dritti formato da un fascio di linee parallele tagliato da dritti trasversali. Prima di parlare del teorema stesso, è bene ricordare il concetto di fascio di rette parallele, rette trasversali e una delle sue proprietà:
due o più dritto sono parallelo quando non hanno un terreno comune. Quando evidenziamo tre o più rette parallele in un piano, diciamo che formano a fascio nel drittoparallelo. i rettilinei trasversali sono quelli che “tagliano” le linee parallele.
Supponiamo che un fascio di drittoparallelo formare segmenti di linea congruenti su una linea attraversare qualunque. In questa ipotesi forma anche segmenti congruenti in qualsiasi altra linea trasversale.
L'immagine seguente mostra un pacchetto di drittoparallelo, due linee trasversali e le misure dei segmenti di linea da esse formati.
Teorema di Talete
I segmenti di retta formati su rette trasversali a un fascio di rette parallele sono proporzionali.
Ciò significa che è possibile che le divisioni tra le lunghezze di alcuni segmenti formati in queste circostanze abbiano lo stesso risultato.
Per capire meglio il teorema affermato, guarda l'immagine seguente:
che cosa? teorema nel racconti garanzie relative ai segmenti formati sul drittotrasversali è la seguente uguaglianza:
JK = SOPRA
KL NM
Si noti che la divisione è stata eseguita, in questo caso, dall'alto verso il basso. voi segmenti superiore sui rettilinei trasversali compaiono al numeratore. oh teorema garantisce anche altre possibilità. Guarda:
KL = NM
JK ON
Altre variazioni si possono ottenere scambiando i rapporti di appartenenza o applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni (il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi).
Altre possibilità di proporzionalità di teorema di questi sono:
JK = KL
SU NM
SOPRA = NM
JK KL
JK = SOPRA
JL OM
KL = NM
JL OM
tanto questo teorema quanto si usa questa proprietà per trovare la misura di uno dei segmenti quando si conosce la misura degli altri tre o quando si conosce la misura degli altri tre. Motivonelproporzionalità tra due segmenti. La cosa più importante per risolvere esercizi che coinvolgono il teorema di Talete è rispetta l'ordine dove i segmenti di linea sono posti in frazioni.
Esempi:
Nel seguente fascio di rette parallele, determineremo la lunghezza del segmento NM.
Soluzione:
Sia x la lunghezza del segmento NM, mostriamo il proporzionalità tra i segmenti e utilizzare il proprietà fondamentale delle proporzioni per risolvere il equazione:
2 = 4
8x
2x = 32
x = 32
2
x = 16 cm.
Nota che 8 = 2,4 e che 16 è anche uguale a 2,4. Questo accade perché, nella configurazione utilizzata, il Motivonelproporzionalità é 1/4. Si noti inoltre che uno qualsiasi dei motivi sopra avrebbe potuto essere usato per risolvere questo problema e il risultato sarebbe lo stesso.
Dall'immagine seguente, calcoliamo la misura del segmento JK.
Soluzione:
Scegliamo uno dei motivi descritti in teoremanelracconti, sostituire i valori dati nell'esercizio e utilizzare la proprietà fondamentale di proporzioni, cioè:
4x - 20 = 20
6x + 30 = 40
40(4x – 20) = 20(6x + 30)
160x - 800 = 120x + 600
160x - 120x = 600 + 800
40x = 1400
x = 1400
40
x = 35
Per scoprire la lunghezza di JK, dobbiamo risolvere la seguente espressione:
JK = 4x – 20
JK = 4,35 – 20
JK = 140 - 20
JK = 120
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-tales.htm
