IL equazione di primo grado con un'incognita è uno strumento che risolve grandi problemi in matematica e anche nella nostra vita quotidiana. Queste equazioni provengono da polinomi grado 1, e la sua soluzione è un valore che azzera un tale polinomio, cioè trovando il valore sconosciuto e sostituendolo nell'espressione, troveremo un'identità matematica che consiste in una vera uguaglianza, ad esempio 4 = 22.
Che cos'è un'equazione di primo grado?
Uno equazione di primo grado è a espressione dove il grado dell'ignoto è 1, cioè l'esponente dell'incognita è uguale a 1. Possiamo rappresentare un'equazione di primo grado, in generale, come segue:
ax + b = 0
Nel caso sopra,X è l'ignoto?, cioè il valore che dovremmo trovare, e Il e B sono chiamati coefficienti dell'equazione. il valore del coefficiente Il deve essere sempre diverso da 0.
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Esempi di equazioni di primo grado
Ecco alcuni esempi di equazioni di primo grado con un'incognita:
a) 3x +3 = 0
b) 3x = x (7+3x)
c) 3 (x –1) = 8x +4
d) 0,5x + 9 = √81
Si noti che, in tutti gli esempi, la potenza dell'incognita x è uguale a 1 (quando non c'è un numero alla base di una potenza significa che l'esponente è uno, cioè x = x1).
Soluzione di un'equazione di primo grado
In un'equazione, abbiamo un'uguaglianza, che separa l'equazione in due membri. Di lato sinistro di uguaglianza, diamo il primomembro, Viene da latogiusto, oh secondo membro.
ax + b = 0
(1° membro) = (2° membro)
Per mantenere l'uguaglianza sempre vera, dobbiamo operare sia sul primo che sul secondo membro, o cioè, se eseguiamo un'operazione sul primo membro, dobbiamo eseguire la stessa operazione sul secondo. membro. Questa idea si chiama principio di equivalenza.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
Nota che l'uguaglianza rimane vera finché operiamo contemporaneamente su entrambi i membri dell'equazione.
Il principio di equivalenza viene utilizzato per determinare il valore sconosciuto dell'equazione, ovvero per determinare la radice o la soluzione dell'equazione. Per trovare il valore di X,dobbiamo usare il principio di equivalenza per isolare il valore sconosciuto.
Vedi un esempio:
2x – 8 = 3x – 10
Il primo passo è far scomparire il numero – 8 dal primo membro. Per questo, diamoaggiungi il numero 8su entrambi i lati dell'equazione.
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
Il prossimo passo è far scomparire 3x dal secondo membro. Per questo, diamosottrarre 3x em entrambi i lati.
2x– 3x =3x – 2– 3x
– x = – 2
Poiché stiamo cercando x, non –x, moltiplichiamo ora entrambi i membri per (–1).
(– 1)· (–x) = (–2) · (– 1)
x = 2
L'insieme delle soluzioni dell'equazione è quindi S = {2}.
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Mazzuolo per soluzione di equazioni di primo grado
C'è un trucco che nasce dal principio di equivalenza che rende facile trovare la soluzione di un'equazione. Secondo questa tecnica, dobbiamo lasciare tutto ciò che dipende dall'ignoto nel primo membro e tutto ciò che non dipende dall'ignoto nel secondo membro. Per fare ciò, basta "passare" il numero dall'altra parte dell'uguaglianza, cambiando il suo segno per il segno opposto. Se un numero è positivo, ad esempio, quando viene passato all'altro membro, diventerà negativo. Se il numero si sta moltiplicando, "passalo" dividendo e così via.
Guarda:
2x – 8 = 3x – 10
In questa equazione, dobbiamo "passare" il–8per il secondo membro e il3xal primo, cambiandone i segnali. Così:
2x– 3x = –10+ 8
(–1)· – x = –2 ·(– 1)
x = 2
S = {2}.
Esempio
Trova l'insieme di soluzioni dell'equazione 4 (6x – 4) = 5 (4x – 1).
Risoluzione:
Il primo passo è eseguire la distributività, quindi:
24x – 16 = 20x – 5
Ora, organizzando l'equazione con i valori che accompagnano l'incognita da una parte e le altre dall'altra, avremo:
24x - 20x = –5 + 16
4x = 11
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esercizi risolti
domanda 1 – Raddoppia un numero aggiunto con 5 uguale a 155. Determina questo numero.
Soluzione:
Visto che non conosciamo il numero, chiamiamolo nf. Sappiamo che il doppio di qualsiasi numero è il doppio di se stesso, quindi il doppio no è 2n.
2n + 5 = 155
2n = 155 - 5
2n = 150
Rispondere: 75.
Domanda 2 – Roberta ha quattro anni più di Barbara. La somma delle loro età è 44. Determinare l'età di Roberta e Barbara.
Soluzione:
Poiché non conosciamo l'età di Roberta e Barbara, le chiameremo come r e B rispettivamente. Poiché Roberta ha quattro anni più di Barbara, dobbiamo:
r = b + 4
Sappiamo anche che la somma delle età dei due è di 44 anni, quindi:
r + b = 44
Sostituendo il valore di r nell'equazione sopra abbiamo:
r + b = 44
b + 4 + b = 44
b + b = 44 - 4
2b = 40
Rispondere: Barbara ha 20 anni. Poiché Roberta ha 4 anni in più, ha 24 anni.
di Robson Luiz
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm