Uno occupazione è una regola che mette in relazione ogni elemento di a impostato A a un singolo elemento di a impostato B. Secondo questa definizione, le funzioni devono necessariamente elencare tutti gli elementi del primo insieme, ma non tutti gli elementi del secondo insieme saranno "utilizzati". È in questi due insiemi che possiamo trovare il dominio, O controdominio e il Immagine di una occupazione.
Algebricamente, a occupazione è definito come segue:
f: LA → SI
y = f(x)
Dove f è la lettera scelta per rappresentare a occupazione, e y = f(x) è la regola della funzione.
Il simbolo A → B significa che gli elementi del impostato A sarà valutato nella regola f(x) e risulterà in un elemento dell'insieme B. la lettera x, in a occupazione, rappresenta un qualsiasi elemento dell'insieme A, quindi si chiama variabile: può assumere qualsiasi valore, purché questo valore sia uno degli elementi di A.
Inoltre, x è anche variabile indipendente, poiché è questa variabile che determina quale elemento del of impostato B sarà correlato all'elemento dell'insieme A attraverso il regola y = f(x).
IL variabile sì dipendente della variabile x, per questo motivo, viene denominata variabile dipendente. In sintesi, la variabile x rappresenta un qualsiasi elemento del element impostato A, e la variabile y si riferisce a qualsiasi elemento dell'insieme B.
Che cos'è il dominio, il controdominio e l'immagine?
Data la funzione y = f (x) che mette in relazione gli elementi dell'insieme A con gli elementi dell'insieme B, possiamo definire:
1 - Il impostato A è noto come dominio. Questo nome è stato scelto per questo set a causa del ruolo dei suoi elementi nel occupazione. Ricorda che l'insieme A determina la variabile indipendente. Pertanto, gli elementi dell'insieme A hanno il “dominio” sui risultati della funzione, poiché i risultati di y ottenuti dipendono dal valore x scelto.
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Esempio - data la funzione:
f: N → Z
y = 2x
oh impostato A partire dal numeri naturali è il dominio, quindi, i numeri che possono essere correlati sono nell'insieme:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}
2 – Il set B è noto come controdominio. Questo nome è stato scelto perché non tutti gli elementi dell'insieme B devono essere usati per il occupazione è valido. Inoltre, questo nome si riferisce alla dipendenza che esiste tra gli insiemi A e B.
oh controdominio è il impostato dove troveremo tutti i numeri che possono essere correlati agli elementi del elements dominio attraverso la funzione f. Riprendendo l'esempio precedente:
f: N → Z
y = 2x
Il controdominio è l'insieme formato da all numeri interi. Nota che alcuni numeri interi non possono mai essere il risultato di a moltiplicazione di un numero naturale per 2, come il numero 7. Quindi, sebbene il numero 7 appartenga al controdominio, non può essere correlato a nessun numero nel dominio.
3 – Il sottoinsieme di controdominio, formato da tutti i suoi elementi che si riferiscono a qualche elemento della dominio, è chiamato Immagine.
Quindi, nel ruolo precedente:
f: N → Z
y = 2x
Sebbene l'insieme di tutti i numeri interi sia il controdominio di quella occupazione, solo i numeri pari saranno il risultato di qualche elemento del dominio applicato nella regola del ruolo. Pertanto, l'insieme di immagini di questa funzione è l'insieme dei numeri pari.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Cosa sono dominio, controdominio e immagine?"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dominio-contradominio-imagem.htm. Consultato il 27 giugno 2021.
