IL distanza tra due punti può essere ottenuto calcolando o misurando la lunghezza del segmento dritto che li collega. Per calcolare il tuo lunghezza, possiamo utilizzare il Geometria ILanalitico e trovare una formula in grado di determinare la distanzanel mezzoDuepunti usando il tuo coordinate. Considerando i punti A (xILsìIL) e B(xBsìB), questa formula assume la forma seguente:
Dimostrazione
Per dimostrare questa formula, dobbiamo contrassegnare il punti AsciaILsìIL) e B(xBsìB) al piano cartesiano. Fatto ciò, costruisci il segmento dritto che li collega. ricorda che il distanzanel mezzoDuepunti è la distanza più breve tra loro.
Nella figura sopra, segniamo i punti A e B ed evidenziamo i loro coordinate sugli assi x e y. Nota che per contrassegnare queste coordinate, abbiamo finito per costruire il triangolo ABC, che è rettangolo e la cui ipotenusa è il segmento AB. In questo modo possiamo usare il teorema di Pitagora per trovare la lunghezza di quel segmento.
Prima di ciò, tuttavia, è necessario conoscere la lunghezza del
segmenti AC e BC, che sono le gambe di questo triangolo. Il segmento AC misura xB - XIL, mentre il segmento BC misura yB - siIL. Al teorema di Pitagora, avremo:
come la lunghezza del segmento AB è solo il distanza tra i punti A e B, concludiamo che:
Esempi:
1ºEsempio - Determina il distanza tra i punti A(2, 4) e B(3, 8).
Soluzione: Usando la formula di distanzanel mezzoDuepunti, avremo:
2° Esempio – Determinare la lunghezza del segmento retto della seguente immagine:
Soluzione: Notare che le coordinate dei punti sono: A(1, 1) e B(5, 4). Quindi, usa semplicemente la formula per determinare il distanza tra i punti A e B, che è proprio la lunghezza del segmento AB.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-distancia-entre-dois-pontos.htm
