Norma a un vettore è un altro nome dato a modulo di un vettore. Per comprendere il concetto di modulo o norma di un vettore, è importante prima capire il concetto di modulo di un numero reale, in quanto entrambi si riferiscono alla stessa procedura, ma con calcoli tante differenti.
Esiste una corrispondenza tra i numeri reali e la retta dei numeri chiamata biunivoco. Ciò significa che ogni punto sulla linea dei numeri rappresenta un numero reale e ogni numero reale rappresenta un punto sulla linea dei numeri. Inoltre, questa linea è ordinato, cioè i numeri sono disposti in esso in ordine crescente da destra a sinistra.
Queste due caratteristiche della linea dei numeri consentono di calcolare le distanze tra i numeri reali. Perciò, la grandezza tra due numeri reali xey è definita come il valore assoluto della differenza tra xey ed è indicata con |x – y|. Così, il modulo rappresenta la distanzatra due numeri reali sulla retta dei numeri.
Modulo tra numeri reali - 2 e + 4
Nota che la definizione sopra è per il modulo tra due numeri reali. Quando si tratta della grandezza di un numero reale, si riferisce alla distanza tra quel numero e 0 (zero), che è l'origine della linea dei numeri. Pertanto, |x| è la distanza tra il punto x e il punto 0 su una retta numerica.
Modulo numero reale +10
In relazione ai vettori, sono oggetti matematici definiti in qualsiasi tipo di spazio, sia esso una retta, un piano o spazi con molte dimensioni. Inoltre, sono linee rette orientate create per descrivere movimenti rettilinei e sono contrassegnate da direzione, direzione e intensità. Trattandosi di segmenti prima di tutto rettilinei, è possibile misurare la loro lunghezza utilizzando calcoli che coinvolgono la distanza tra due punti.
Norma a un vettore
→ Primo caso:
Prendendo come esempio il piano, generalmente, i vettori sono rappresentati a partire dal punto O = (0,0) e terminando nel punto A = (x, y). Se questo è il caso del vettore v, possiamo scrivere quel vettore v = (x, y). In quel caso, calcolare il modulo del vettore v, detto anche standard, basta calcolarne la lunghezza, ottenuta dalla distanza tra i punti A e O.
Distanza da A a O nel piano
→ Secondo caso:
Prendendo l'aereo come esempio, un vettore avrebbe potuto essere preso ovunque su quell'aereo. Quindi, considerando che il vettore v inizia nel punto G = (a, b) e termina nel punto L = (c, d), la norma di questo vettore si può ottenere in due modi:
1 – trasportando il vettore, senza alcuna rotazione o dilatazione, all'origine del piano e ripetendo la procedura precedente.
2 – Calcolo della distanza tra L e G.
Quest'ultimo caso è dato dalla seguente espressione:
Espressione usata per calcolare la norma di qualsiasi vettore nel piano
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/norma-um-vetor.htm
