Il cerchio è una figura piana che può essere rappresentata nel piano cartesiano, utilizzando gli studi relativo alla Geometria Analitica, responsabile di stabilire relazioni tra algebra e geometria. Il cerchio può essere rappresentato sull'asse delle coordinate utilizzando un'equazione. Una di queste espressioni matematiche è chiamata equazione normale del cerchio, che studieremo in seguito.
L'equazione normale della circonferenza è il risultato dello sviluppo dell'equazione ridotta. Guarda:
(x – a) ² + (y – b) ² = R²
x² – 2ax + a² + y² – 2 per + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2 per + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2 per + a² + b² - R² = 0
Determiniamo l'equazione normale della circonferenza di centro C (3, 9) e raggio uguale a 5.
(x – a) ² + (y – b) ² = R²
(x – 3)² + (y – 9)² = 5²
x² – 6x + 9 + y² – 18y + 81 – 25 = 0
x² + y² - 6x - 18 anni + 65 = 0
Possiamo usare anche l'espressione x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0, osserva lo sviluppo:
x² + y² – 2*3*x – 2*9*y + 3² + 9² – 5² = 0
x² + y² – 6x – 18y + 9 + 81 – 25 = 0
x² + y² - 6x - 18 anni + 65 = 0
Dall'equazione normale del cerchio possiamo stabilire le coordinate del centro e del raggio. Facciamo un confronto tra le equazioni x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 e x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0. Nota i calcoli:
x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2 per + a² + b² - R² = 0
– 2a = 4 → a = – 2
– 2 = – 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(– 2)² + 12 – R² = – 4
4 + 1 - R² = - 4
– R² = – 4 – 4 – 1
– R² = – 9
R² = 9
R² = √9
R = 3
Pertanto, l'equazione normale del cerchio x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 avrà centro C (-2, 1) e raggio R = 3.
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Geometria Analitica - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm