Che cos'è il potenziamento?

IL potenziamento è una semplificazione di come esporre una moltiplicazione di fattori uguali. Prima di dettagliare il miglioramento, ricordiamo l'aggiunta. Nelle prime classi impariamo ad aggiungere e presto vediamo che ci sono modi per esprimere meglio le somme, come:

a) 2+2+2+2+2+2+2+2

b) 3+3+3+3+3

c) 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4

Nell'articolo Il, se aggiungiamo il numero 2 a se stesso 7 volte, otteniamo il risultato 14. Ma questo risultato si sarebbe potuto ottenere più rapidamente calcolando 2 x 7 = 14. Nell'articolo B, la somma del numero 3 cinque volte può essere sostituita dalla moltiplicazione di 3 x 5, perché in entrambi otteniamo il risultato 15. Nell'articolo ç, la somma del numero 4 dieci volte può essere rappresentata dalla moltiplicazione di 4 x 10, che è pari a 40.

Così come possiamo esprimere una somma di fattori uguali attraverso il prodotto di quel fattore per il numero di volte che viene ripetuto, possiamo sostituire il potenziamento con la moltiplicazione di termini. Vediamo un esempio:

3 x 3 = 9

3 x 3 x 3 = 27

3 x 3 x 3 x 3 = 81

Nei tre esempi sopra, stiamo solo moltiplicando il numero 3. Ora vediamo come sarebbe la moltiplicazione ripetendo il numero 3 dieci volte.

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 59.049

Per semplificare la notazione di queste moltiplicazioni, possiamo usare il potenziamento. Questa forma di rappresentazione è stata originariamente creata dal matematico e filosofo René Descartes (1596 – 1650). Nel potenziamento, rappresentiamo solo una volta il numero che verrà moltiplicato e, sopra quel numero, mettiamo il numero di volte che verrà ripetuto. Per gli esempi sopra, vediamo come apparirà la rappresentazione tramite miglioramento:

3 x 3 = 3²

3 x 3 x 3 = 3³

3 x 3 x 3 x 3 = 3⁴

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3¹⁰

Possiamo generalizzare la rappresentazione di una potenza come segue, se Il e B numeri razionali, allora:

Il X Il X Il X... X Il = Il^B
Bvolte

Come per altre operazioni, ai termini di un potere vengono dati nomi specifici:

I termini di un potenziamento sono la base, l'esponente e la potenza

Anche la lettura di una potenza avviene in un modo particolare. L'esempio sopra si legge come "tre a due", "tre alla seconda potenza" o, più comunemente, "tre quadrati" o "tre quadrati". Quando si tratta dell'esponente tre, c'è anche una variazione specifica. La potenza può essere letta come "cubetti". Solo gli esponenti due e tre hanno queste variazioni, la lettura del resto degli esponenti segue la stessa idea. Vedere gli esempi di seguito:

2⁴ = "due alla quattro" o "due alla quarta potenza"

2⁵ = "due alla cinque" o "due alla quinta potenza"

2⁶ = "due alla sei" o "due alla sesta potenza"

2⁷ = "due alla sette" o "due alla settima potenza"

2⁸ = "due all'otto" o "due all'ottava potenza"

2⁹ = "due al nove" o "due alla nona potenza"

2^no = "due al no” o “due al ennesimo potenza"

In generale, quando ci troviamo di fronte a una potenza, dobbiamo ripetere il prodotto della base tante volte quanto l'esponente. Ma tre regole si vedono facilmente:

1. Quando la base è zero, il risultato della potenza sarà zero.

   0^no = 0

2. Quando l'esponente è un, il risultato della potenza sarà esattamente il valore di base.

   Il¹ = il

3. Quando l'esponente è zero, il risultato della potenza sarà sempre un.

   Il⁰ = 1

di Amanda Gonçalves
Laureato in Matematica

Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-potenciacao.htm