Misura di un arco

Data una qualsiasi circonferenza di centro O e raggio r, segniamo due punti A e B, che dividono la circonferenza in due parti dette arco di circonferenza. I punti A e B sono gli estremi degli archi. Se le estremità sono coincidenti, abbiamo un arco con un ciclo completo. Notare la seguente illustrazione:

Possiamo notare in questo cerchio l'esistenza dell'arco AB e di un angolo al centro rappresentato da α. Per ogni arco esistente nel cerchio abbiamo un corrispondente angolo al centro, cioè: media (AÔB) = media (AB). Pertanto, la lunghezza di un arco dipende dal valore di angolo centrale.
A misurazione di archi e angoli, usiamo due unità: the grado è il radiante.
Misure in gradi
Sappiamo che un giro completo intorno alla circonferenza corrisponde a 360°. Se lo dividiamo in 360 archi, abbiamo archi unitari che misurano 1 grado. In questo modo, sottolineiamo che la circonferenza è semplicemente un arco di 360° con l'angolo al centro che misura un giro completo, o 360°. Possiamo anche dividere l'arco di 1 grado in 60 archi di unità di misura pari a 1' (arco di un minuto). Allo stesso modo, possiamo dividere l'arco di 1' in 60 archi di unità di misura pari a 1” (arco di un secondo).

Misure in radianti
Data una circonferenza di centro O e raggio R, con un arco di lunghezza s e α l'angolo al centro dell'arco, determiniamo la misura dell'arco in radianti secondo la figura seguente:

Diciamo che l'arco misura un radiante se la lunghezza dell'arco è uguale alla misura del raggio della circonferenza. Quindi, per conoscere la misura di un arco in radianti, dobbiamo calcolare quanti raggi del cerchio sono necessari per ottenere la lunghezza dell'arco. Perciò:

Sulla base di questa formula possiamo esprimere un'altra espressione per determinare la lunghezza di un arco di cerchio:

In base alle relazioni tra le misure in gradi e radianti degli archi, evidenzieremo una regola del tre in grado di convertire le misure degli archi. Guarda:
360º → 2π radianti (circa 6,28)
180º → π radianti (circa 3,14)
90° → π/2 radianti (circa 1,57)
45º → π/4 radianti (circa 0,785)

misurare in gradi	misurare in radianti
X	α
180	π

Esempi di conversioni:
a) 270º in radianti

 b) 5π/12 in gradi

di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana

Trigonometria - Matematica -Brasile Scuola

Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm