Norma a un vettore

Norma a un vettore è un altro nome dato a modulo di un vettore. Per comprendere il concetto di modulo o norma di un vettore, è importante prima capire il concetto di modulo di un numero reale, in quanto entrambi si riferiscono alla stessa procedura, ma con calcoli tante differenti.

Esiste una corrispondenza tra i numeri reali e la retta dei numeri chiamata biunivoco. Ciò significa che ogni punto sulla linea dei numeri rappresenta un numero reale e ogni numero reale rappresenta un punto sulla linea dei numeri. Inoltre, questa linea è ordinato, cioè i numeri sono disposti in esso in ordine crescente da destra a sinistra.

Queste due caratteristiche della linea dei numeri consentono di calcolare le distanze tra i numeri reali. Perciò, la grandezza tra due numeri reali xey è definita come il valore assoluto della differenza tra xey ed è indicata con |x – y|. Così, il modulo rappresenta il distanzatra due numeri reali sulla retta dei numeri.

Modulo tra numeri reali - 2 e + 4
Modulo tra numeri reali - 2 e + 4

Nota che la definizione sopra è per il modulo tra due numeri reali. Quando si tratta della grandezza di un numero reale, si riferisce alla distanza tra quel numero e 0 (zero), che è l'origine della linea dei numeri. Pertanto, |x| è la distanza tra il punto x e il punto 0 su una retta numerica.

Modulo numero reale +10
Modulo numero reale +10

In relazione ai vettori, sono oggetti matematici definiti in qualsiasi tipo di spazio, sia esso una retta, un piano o spazi con molte dimensioni. Inoltre, sono linee rette orientate create per descrivere movimenti rettilinei e sono contrassegnate da direzione, direzione e intensità. Trattandosi di segmenti prima di tutto rettilinei, è possibile misurare la loro lunghezza utilizzando calcoli che coinvolgono la distanza tra due punti.

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Norma a un vettore

→ Primo caso:

Prendendo come esempio il piano, generalmente, i vettori sono rappresentati a partire dal punto O = (0,0) e terminando nel punto A = (x, y). Se questo è il caso del vettore v, possiamo scrivere quel vettore v = (x, y). In quel caso, calcolare il modulo del vettore v, detto anche standard, basta calcolarne la lunghezza, ottenuta dalla distanza tra i punti A e O.

Distanza da A a O nel piano
Distanza da A a O nel piano

→ Secondo caso:

Prendendo l'aereo come esempio, un vettore avrebbe potuto essere preso ovunque su quell'aereo. Quindi, considerando che il vettore v inizia nel punto G = (a, b) e termina nel punto L = (c, d), la norma di questo vettore si può ottenere in due modi:

1 – trasportare il vettore, senza alcuna rotazione o dilatazione, all'origine del piano e ripetere la procedura precedente.

2 – Calcolo della distanza tra L e G.

Quest'ultimo caso è dato dalla seguente espressione:

Espressione usata per calcolare la norma di qualsiasi vettore nel piano
Espressione usata per calcolare la norma di qualsiasi vettore nel piano


Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica

Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Norma di un vettore"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/norma-um-vetor.htm. Consultato il 27 giugno 2021.

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