IL regola del tre è un metodo che usiamo per trovare valori sconosciuti quando lavoriamo quantità fornisce direttamente o inversamenteè. Quella il metodo di risoluzione ha molte applicazioni non solo in matematica, ma anche in fisica, chimica e nelle situazioni quotidiane. Lavorare con le quantità è fondamentale in diverse aree della conoscenza e, nella regola del tre, è importante essere in grado di identificare quantità che sono direttamente correlate e quantità che sono correlate in un modo inverso.
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Grandezze direttamente e inversamente proporzionali
IL confronto tra due grandezza è abbastanza comune e necessario nella vita di tutti i giorni, e quando confrontiamo e controlliamo la sua proporzione, possiamo separarli in due casi importanti: quantità direttamente proporzionali o inversamente proporzionale.
- Direttamente proporzionale: all'aumentare di una di queste quantità, aumenta anche l'altra e nella stessa proporzione. Ci sono diverse situazioni nella nostra vita quotidiana che coinvolgono quantità direttamente proporzionali, un esempio potrebbe essere il rapporto prezzo e peso quando si acquista un determinato ortaggio, minore è la quantità, minore è il prezzo, e maggiore è la quantità, maggiore è la prezzo.
- Inversamente proporzionale: all'aumentare di una di queste quantità, l'altra quantità diminuisce di conseguenza. Un esempio di questa situazione nella vita quotidiana è il rapporto tra velocità e tempo. Maggiore è la velocità per percorrere un determinato percorso, minore è il tempo.
Come risolvere una semplice regola del tre?
Per risolvere situazioni utilizzando la regola del tre, è essenziale che ci sia proporzionalità, inoltre, è di grande importanza per identificazione del rapporto tra le grandezze.
I problemi che coinvolgono la semplice regola del tre possono essere separati in due casi, quando le quantità sono direttamente proporzionali o inversamente proporzionali. Di fronte a qualsiasi problema che può essere risolto con una regola del tre, seguiamo questi passaggi:
1° passo – Identificare le grandezze e la costruzione della tabella.
2° passo – Analizzare se le quantità sono direttamente o inversamente proporzionali.
3° passo – Applicare il metodo di risoluzione corretto per ciascuno dei casi e infine risolvere l'equazione.
Grandezze direttamente proporzionali
Esempio:
Per rivitalizzare un parco, la comunità si è organizzata in un progetto noto come Revitalize. Affinché il progetto fosse efficiente, sono state raccolte diverse piantine di frutta. È stato fatto un piano per la piantumazione e in esso 3 persone hanno lavorato nella piantumazione e piantato, al giorno, 5 m². A causa della necessità di una piantumazione più efficiente, altre 4 persone, tutte con le stesse prestazioni, si sono impegnate a partecipare alla causa, quindi quale sarà la quantità di m² rimboschiti al giorno?
La grandezza sono le persone e l'area rimboschita.
Inizialmente c'erano 3 persone, ora sono 7.
Inizialmente c'erano 5 m² di piantagione al giorno, ma non conosciamo la quantità di m² che verrà coltivata dalle 7 persone, quindi rappresentiamo questo valore con x.
È ora essenziale confrontare le due quantità. All'aumentare del numero di persone, la quantità di m² rimboschiti al giorno aumenta nella stessa proporzione, quindi queste quantità sono direttamente proporzionale.
Quando le quantità sono direttamente proporzionali, basta moltiplicare i valori della tabella trasversalmente, generando il equazione:
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Grandezze inversamente proporzionali
Esempio:
Per preparare i test per un concorso, una tipografia aveva 15 stampanti, che impiegherebbero 18 ore per stampare tutti i test. In preparazione per l'inizio dei lavori, è stato diagnosticato che c'erano solo 10 stampanti funzionanti. Qual è il tempo, in ore, che verrà impiegato per preparare tutte le prove di gara?
Le quantità sono quantità di stampanti e tempo.
Analizzando le due grandezze, è chiaro che se si riduce il numero di stampanti, di conseguenza, il tempo per fare le stampe sarà aumentato, quindi queste quantità sono inversamente proporzionale.
Quando le grandezze sono inversamente proporzionali, è necessario invertire la frazione (scambiare numeratore e denominatore) di una delle frazioni, da moltiplicare poi incrociare.
Mancia: In sintesi, quando le quantità sono inversamente proporzionali, invertiamo sempre una delle frazioni e moltiplichiamo incrociati — dettaglio dimenticato per molti problem solving e che fa sì che molti studenti commettano errori quando dimenticano di analizzare che tipo di proporzionalità (diretta o inversa) è il problema Lavorando.
Regola del tre semplice e composta
Ci sono due modi per applicare la regola del tre, la semplice regola del tre, quando il problema coinvolge due quantità, e la regola composta del tre, quando il problema coinvolge più quantità. Poi Il regola del tre composto non è altro che un'estensione della semplice tre regola three quando c'è un numero maggiore di grandezze, e per capirlo, la semplice regola del tre è fondamentale.
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esercizi risolti
Domanda 1 - In un allevamento con 800 polli, 984 kg durano esattamente 10 giorni. Se la fattoria avesse 200 polli in più, questa razione durerebbe:
A) 9 giorni
B) 8 giorni
C) 7 giorni
D) 6 giorni
E) 12 giorni
Risoluzione
Alternativa B
Innanzitutto identifichiamo le quantità, sono: tempo e numero di polli. È ora possibile assemblare la tabella e analizzare se sono direttamente o inversamente proporzionali. Sappiamo che maggiore è la quantità di polli, minore sarà la durata della razione, quindi le quantità sono inversamente proporzionali.
L'informazione sulla quantità di mangime diventa irrilevante per rispondere al problema.
Sappiamo che 800 + 200 = 1000 e vogliamo scoprire quanto durerebbe la razione se avessero 1000 polli.
Poiché sono inversamente proporzionali, moltiplicheremo direttamente:
1000x = 800 · 10
1000x = 8000
x = 8000: 1000
x = 8 giorni
Domanda 2 - Per analizzare i processi di multa, la città ha avuto 18 dipendenti, che hanno potuto svolgere il lavoro su base giornaliera, analizzando 135 processi. In un giorno, purtroppo, 4 dipendenti non hanno partecipato. Supponendo che tutti i dipendenti soddisfino la stessa domanda di processo, in quel giorno, il numero di processi analizzati sarà:
A) 135
B) 120
C) 110
D) 105
E) 100
Risoluzione
Alternativa D
Analizzando la situazione, le quantità sono: numero di dipendenti e numero di processi. Sappiamo che più dipendenti abbiamo, più processi verranno analizzati, quindi le quantità sono direttamente proporzionali. 18 – 4 = 14 dipendenti. Assemblare il tavolo, dobbiamo:
Poiché le quantità sono direttamente proporzionali, moltiplicheremo in croce:
18x = 135 · 14
18x = 1890
x = 1890: 18
x = 105
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-simples.htm
