Il calcolo della probabilità di eventi simultanei determina la possibilità che due eventi si verifichino simultaneamente o successivamente.
La formula per calcolare questa probabilità deriva dalla formula della probabilità condizionale. Avremo quindi:
Se gli eventi A e B sono indipendenti, cioè se il fatto che l'evento B si verifichi non cambia la probabilità che si verifichi l'evento A, la formula per calcolare la probabilità condizionata è:
Facciamo alcuni esempi per esplorare l'uso della formula e il modo corretto di interpretare i problemi relativi alla probabilità di eventi simultanei.
Esempio 1. Su due lanci successivi dello stesso dado, qual è la probabilità che si verifichi un numero maggiore di 3 e il numero 2?
Soluzione: rendersi conto che il verificarsi di un evento non influenza la probabilità che si verifichi un altro, quindi sono due eventi indipendenti. Distinguiamo i due eventi:
A: output un numero maggiore di 3 → abbiamo come risultati possibili i numeri 4, 5 o 6.
B: uscita numero 2
Calcoliamo la probabilità di accadimento di ciascuno degli eventi. Nota che quando si lancia un dado, abbiamo 6 possibili valori. Così:
In questo modo avremo:
Esempio 2. In un'urna ci sono 30 palline numerate da 1 a 30. Due palline verranno rimosse casualmente da questa urna, una dopo l'altra, senza reinserimento. Qual è la probabilità che esca un multiplo di 10 nel primo e un numero dispari nel secondo?
Soluzione: il fatto che i pellet vengano rimossi senza sostituzione, implica che il verificarsi del primo evento interferisca con la probabilità del secondo. Pertanto, questi eventi non sono indipendenti. Determiniamo ciascuno degli eventi.
A: emette un multiplo di 10 → {10, 20, 30}
B: emette un numero dispari → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
La probabilità che si verifichino i due eventi in successione sarà data da:
Faremo i calcoli separatamente:
Per il calcolo di p (B|A) è necessario notare che non avremo più 30 palline nell'urna, poiché una è stata rimossa e non vi è stata sostituzione, lasciando nell'urna 29 palline. Così,
Presto,
di Marcelo Rigonatto
Specialista in Statistica e Modellistica Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Probabilità - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm
