oh principio fondamentale del conteggio è il concetto principale insegnato nell'analisi combinatoria. È da questo che sono stati sviluppati gli altri concetti in quest'area e le formule fattoriale, di combinazione, di disposizione, permutazione. Comprendere questo principio è essenziale per comprendere le situazioni che coinvolgono il conteggio.
Questo principio afferma che se devo prendere più di una decisione e ognuna di esse può essere presa in x, y, z modi, per per sapere in quanti modi queste decisioni possono essere prese contemporaneamente, basta calcolare il prodotto di queste possibilità.
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Qual è il principio fondamentale del conteggio?
Il principio fondamentale del conteggio è a tecnica per calcolare in quanti modi le decisioni possono essere combinate. Se una decisione può essere presa da no modi e si può prendere un'altra decisione
m modi, il numero di modi in cui queste decisioni possono essere prese simultaneamente è calcolato dal prodotto di n · m.Analizzare tutte le possibili combinazioni senza utilizzare il principio fondamentale del conteggio può essere piuttosto laborioso, il che rende la formula molto efficiente.
Esempio
In un ristorante viene offerto il famoso piatto. Tutti i piatti hanno riso e il cliente può scegliere una combinazione di 3 opzioni di carne (manzo, pollo e vegetariano), 2 tipi di fagioli (brodo o tropeiro) e 2 tipi di bevanda (succo o bibita). In quanti modi diversi un cliente può effettuare un ordine?
Nota che ci sono 12 scelte, ma è stato possibile raggiungere questo numero eseguendo il semplice moltiplicazione delle possibilità attraverso il principio fondamentale del conteggio, quindi il numero di possibili combinazioni di piatti potrebbe essere calcolato da:
2 · 3 · 2 = 12.
Nota che quando il mio interesse è conoscere solo il totale delle possibilità, eseguire la moltiplicazione è molto più veloce piuttosto che costruire qualsiasi schema da analizzare, che può essere piuttosto laborioso se ci sono sempre più possibilità.
Quando utilizzare il principio fondamentale del conteggio?
Ci sono diverse applicazioni del principio fondamentale del conteggio. Può essere applicato, ad esempio, in diverse decisioni del informatica. Un esempio sono i Le password che richiedono l'utilizzo di almeno un simbolo, il che aumenta notevolmente il numero di combinazioni possibili, rendendo il sistema più sicuro.
Un'altra applicazione è nello studio di probabilità.Per calcolarli, abbiamo bisogno di conoscere il numero di casi possibili e il numero di casi favorevoli. Il conteggio di questo numero di casi possibili e favorevoli può essere effettuato attraverso il principio fondamentale del conteggio. Questo principio genera anche le formule di permutazione, combinazione e disposizione.
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esercizi risolti
1) (Enem) Un preside di una scuola ha invitato i 280 studenti del terzo anno a partecipare a un gioco. Supponiamo che ci siano 5 oggetti e 6 personaggi in una casa di 9 stanze; uno dei personaggi nasconde uno degli oggetti in una delle stanze della casa. L'obiettivo del gioco è indovinare quale oggetto è stato nascosto da quale personaggio e in quale stanza della casa è stato nascosto l'oggetto.
Tutti gli studenti hanno deciso di partecipare. Ogni volta che uno studente viene estratto e dà la sua risposta. Le risposte devono essere sempre diverse dalle precedenti e lo stesso studente non può essere estratto più di una volta. Se la risposta dello studente è corretta, viene dichiarato vincitore e il gioco termina. Il preside sa che qualche studente avrà la risposta giusta perché c'è:
a) 10 studenti in più di possibili risposte diverse.
b) 20 studenti in più di possibili risposte diverse.
c) 119 studenti in più di possibili risposte diverse.
d) 260 studenti in più di possibili risposte diverse.
e) 270 studenti in più di possibili risposte diverse.
Risoluzione
Per il principio fondamentale del conteggio, il numero delle risposte possibili sarà pari al prodotto delle quantità di personaggi, oggetti e stanze.
5 · 6 · 9 = 270.
Poiché il numero di studenti è 280, la differenza tra il numero di studenti e il numero di possibilità è 10.
Risposta: alternativa A.
2) (Enem) Si stima che ad Acri siano presenti 209 specie di mammiferi, distribuite secondo la tabella sottostante.
Vogliamo condurre uno studio comparativo tra tre specie di mammiferi: una del gruppo dei cetacei, un'altra del gruppo dei primati e la terza del gruppo dei roditori. Il numero di insiemi distinti che possono essere formati con queste specie per questo studio è pari a:
a) 1320
b) 2090
c) 5840
d) 6600
e) 7245.
Risoluzione:
Sappiamo che ci sono 2 cetacei, 20 primati e 33 roditori. Quindi, per il principio fondamentale del conteggio, il numero di possibili insiemi distinti sarà:
2 ·20 ·33 = 1320
Risposta: alternativa A.
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm