Determiniamo l'area di un triangolo dal punto di vista della geometria analitica. Quindi, considera tre punti qualsiasi, non allineati, A(xIlsìIl), B(xBsìB) e C (xçsìç). Poiché questi punti non sono allineati, cioè non sono sulla stessa retta, determinano un triangolo. L'area di questo triangolo sarà data da:
Si noti che l'area sarà metà della grandezza del determinante delle coordinate dei punti A, B e C.
Esempio 1. Calcola l'area del triangolo dai vertici A (4, 0), B (0, 0) e C (0, 6).
Soluzione: Il primo passo è calcolare il determinante delle coordinate dei punti A, B e C. Avremo:
Quindi, otteniamo:
Pertanto, l'area del triangolo dei vertici A (4, 0), B (0, 0) e C (0, 6) è 12.
Esempio 2. Determina l'area del triangolo dei vertici A (1, 3), B (2, 5) e C (-2.4).
Soluzione: Per prima cosa dobbiamo eseguire il calcolo del determinante.
Esempio 3. I punti A (0, 0), B (0, -8) e C (x, 0) determinano un triangolo con area pari a 20. Trova il valore di x.
Soluzione: sappiamo che l'area del triangolo dei vertici A, B e C è 20. Poi,
di Marcelo Rigonatto
Specialista in Statistica e Modellistica Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Geometria Analitica - Matematica - Scuola Brasile
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-triangulo.htm