Termine generale della PA

oh termine generale di una progressione aritmetica (PA) è una formula utilizzata per trovare qualsiasi termine di un AP, indicato da a_no, quando il tuo primotermine (Il₁), il motivo (r) e il numeroneltermini (n) che questa PA sia nota.

Il termine generale formula di progressionearitmetica è come segue:

Il_no = il₁ + (n – 1)r

Questa formula può essere ottenuta da un'analisi del termini dà PADELLA. Per questo è necessario conoscere alcuni elementi e caratteristiche delle progressioni aritmetiche, di cui si parlerà brevemente in seguito.

Vedi anche:Somma dei termini di una progressione aritmetica

Cos'è una PA?

Uno progressionearitmetica è sequenza di numeri dove ogni termine (numero) è il risultato della somma del suo predecessore con una costante, chiamata Motivo. I termini di un AP sono indicati da indici, in modo che ogni indice determini la posizione di ogni elemento nella progressione. Vedi un esempio:

A = (a₁, a₂, a₃, … Il_no)

Se la_no - a_{n - 1} = k per ogni n, quindi la sequenza precedente è a progressionearitmetica.

Vedi anche: progressione geometrica

Trovare la formula del termine generale della PA

Sapendo che ciascuno termine di una PADELLA è uguale alla precedente sommata ad una costante, possiamo scrivere i termini BP in funzione del primo termine. Nella progressione A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, … a_no), ad esempio avremo:

Il₁ = 1

Il₂ = 1 + 2

Il₃ = 1 + 2·2

Il₄ = 1 + 2·3

Il₅ = 1 + 2·4

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Il₆ = 1 + 2·5

Il₇ = 1 + 2·6

…

Il_no = 1 + 2·(n - 1)

Questa è la formula utilizzata per trovare qualsiasi termine, ovvero il terminegenerale della PA dato come esempio.

Sapendo che il_no rappresenta un qualsiasi termine di una PA, possiamo provare a trovare il terminegenerale di una progressionearitmetica i cui termini sono sconosciuti. Per questo, considera un AP che ha n termini. sappi che₁ è il primo, il_no è l'ultimo e il motivo è r.

Possiamo scrivere i termini di questo PADELLA a seconda della prima come segue:

Il₁ = il₁

Il₂ = il₁ + r

Il₃ = il₁ + r + r = a₁ + 2r

Il₄ = il₁ + r + r + r = a₁ + 3r

…

Il_no = il₁ + r + r + r … + r = a₁ + r (n - 1)

Quindi, riscrivendo l'ultima uguaglianza e riordinando i termini dell'ultimo membro, avremo:

Il_no = il₁ + (n – 1)r

Questo è formula di terminegenerale di progressione aritmetica.

Esempio

qual è il centesimo termine di progressionearitmetica Il prossimo:

(2, 4, 6, 8, …)

È la progressione aritmetica formata da tutti i numeri pari da 2. Quindi il primo termine è 2, il rapporto è 2 e il numero di termini è 100, perché vogliamo trovare il centesimo termine. Guarda:

Il_no = il₁ + (n – 1)r

Il₁₀₀ = 2 + (100 – 1)2

Il₁₀₀ = 2 + (99)2

Il₁₀₀ = 2 + 198

Il₁₀₀ = 200

di Luis Paulo Silva
Laureato in Matematica

Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Termine generale della PA"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm. Consultato il 28 giugno 2021.