Qual è la legge dei seni?

Quando è necessario mettere in relazione un lato con a angolo nessuno triangolo rettangolo per trovare le misure di uno dei suoi lati o di un suo angolo possiamo usare il relazioni trigonometriche: seno, coseno e tangente. È anche possibile calcolare la misura di uno dei lati o di uno degli angoli di a triangoloqualunque, cioè non necessariamente di un triangolo rettangolo. Per questo, uno dei metodi utilizzati è il legge sui peccati.

legge sui peccati

Prendiamo ad esempio il triangolo ABC, registrato in un circonferenza di raggio r.

In un caso come questo, i lati e angoli avere qualche misura. Quindi abbiamo:

Il = B = ç = 2r
sinα sinβ sinθ

In questo triangolo, a, b e c sono le misure dei suoi lati; α, β e θ sono i loro angoli interni, e il seno di questi angoli hanno gli stessi valori dei seni trovati nella tavolitrigonometrico.

All'inizio frazione, a è la misura sul lato opposto di sinα; nella seconda frazione, b è la misura opposta a sinβ, e nella terza frazione, nota che c è la misura opposta a sinθ. Quindi c'è un

proporzione tra i rapporti formati dalla misura di un lato e il seno del angolo opposto a quella misura.

Si noti inoltre che ciascuno di questi rapporti è uguale al diametro del cerchio che circoscrive il triangolo.

Il più delle volte è necessario calcolare la misura di un lato di un triangolo, sapendo le misure da un angolo opposto ad esso, dall'altro lato e dall'angolo opposto a quell'altro lato, dovremmo usare Il legge sui peccati. Questa legge può essere usata anche per trovare la misura di uno degli angoli di a triangolo, se conosciamo le misure da un altro angolo e dai lati opposti di questi due angoli.

Esempi

1 – Calcola la misura del lato AB sulla triangolo Il prossimo.

Si noti che il lato AB, rappresentato da x, è opposto a angolo 45°, e il lato CB, che misura 10 cm, è opposto all'angolo di 30°. Quindi possiamo usare il leggeA partire dalseno:

Il = B
sinα sinβ

X =  10
sen45 sen30

Usando la proprietà fondamentale delle proporzioni, abbiamo:

x·sen30 = 10·sen45

Nella tabella dei valori trigonometrico notevole, sen45 = √2/2 e sen30 = 1/2. Sostituendo questi valori abbiamo:

X = 10√2
22

x = 10√2 cm

2 – Calcola la misura del lato CB sul triangolo Il prossimo.

Il lato CB, rappresentato da x, è opposto all'angolo di 45°. Notare anche che il lato AB, che misura 10 cm, è opposto all'angolo di 120°. Usando il leggeA partire dalseno, possiamo scrivere:

Il = B
sinα sinβ

X = 10
sen45 sen120

x·sen120 = 10·sen45

Per continuare ricorda che senx = sin (180 – x), quindi: sin120 = sin (180 – 120) = sen60. Sostituendo il valore abbiamo:

x·sen60 = 10·sen45

X·√3 = 10·√2
22

x·√3 = 10·√2

x = 10·√2
√3

x = 10√3√2
3

x = 10√6
3

Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica

Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm