Quando è necessario mettere in relazione un lato con a angolo nessuno triangolo rettangolo per trovare le misure di uno dei suoi lati o di un suo angolo possiamo usare il relazioni trigonometriche: seno, coseno e tangente. È anche possibile calcolare la misura di uno dei lati o di uno degli angoli di a triangoloqualunque, cioè non necessariamente di un triangolo rettangolo. Per questo, uno dei metodi utilizzati è il legge sui peccati.
legge sui peccati
Prendiamo ad esempio il triangolo ABC, registrato in un circonferenza di raggio r.
In un caso come questo, i lati e angoli avere qualche misura. Quindi abbiamo:
Il = B = ç = 2r
sinα sinβ sinθ
In questo triangolo, a, b e c sono le misure dei suoi lati; α, β e θ sono i loro angoli interni, e il seno di questi angoli hanno gli stessi valori dei seni trovati nella tavolitrigonometrico.
All'inizio frazione, a è la misura sul lato opposto di sinα; nella seconda frazione, b è la misura opposta a sinβ, e nella terza frazione, nota che c è la misura opposta a sinθ. Quindi c'è un
proporzione tra i rapporti formati dalla misura di un lato e il seno del angolo opposto a quella misura.Si noti inoltre che ciascuno di questi rapporti è uguale al diametro del cerchio che circoscrive il triangolo.
Il più delle volte è necessario calcolare la misura di un lato di un triangolo, sapendo le misure da un angolo opposto ad esso, dall'altro lato e dall'angolo opposto a quell'altro lato, dovremmo usare Il legge sui peccati. Questa legge può essere usata anche per trovare la misura di uno degli angoli di a triangolo, se conosciamo le misure da un altro angolo e dai lati opposti di questi due angoli.
Esempi
1 – Calcola la misura del lato AB sulla triangolo Il prossimo.
Si noti che il lato AB, rappresentato da x, è opposto a angolo 45°, e il lato CB, che misura 10 cm, è opposto all'angolo di 30°. Quindi possiamo usare il leggeA partire dalseno:
Il = B
sinα sinβ
X = 10
sen45 sen30
Usando la proprietà fondamentale delle proporzioni, abbiamo:
x·sen30 = 10·sen45
Nella tabella dei valori trigonometrico notevole, sen45 = √2/2 e sen30 = 1/2. Sostituendo questi valori abbiamo:
X = 10√222
x = 10√2 cm
2 – Calcola la misura del lato CB sul triangolo Il prossimo.
Il lato CB, rappresentato da x, è opposto all'angolo di 45°. Notare anche che il lato AB, che misura 10 cm, è opposto all'angolo di 120°. Usando il leggeA partire dalseno, possiamo scrivere:
Il = B
sinα sinβ
X = 10
sen45 sen120
x·sen120 = 10·sen45
Per continuare ricorda che senx = sin (180 – x), quindi: sin120 = sin (180 – 120) = sen60. Sostituendo il valore abbiamo:
x·sen60 = 10·sen45
X·√3 = 10·√222
x·√3 = 10·√2
x = 10·√2
√3
x = 10√3√2
3
x = 10√6
3
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm
