Le equazioni trigonometriche si dividono in tre equazioni fondamentali e ognuna di esse opera con una funzione diversa, e di conseguenza ha un diverso modo di essere risolta.
L'equazione che rappresenta la terza equazione fondamentale della trigonometria è tg x = tg a con un ≠ π/2 + k π. Questa equazione significa che se due archi (angoli) hanno lo stesso valore di tangenza, significa che hanno la stessa distanza dal centro del ciclo trigonometrico.
Nell'equazione tg x = tg a, x è l'incognita (che è il valore di un angolo) e la lettera a è un altro angolo che può essere rappresentato in gradi o radianti e la cui tangente è uguale a x.
La risoluzione di questa equazione viene eseguita come segue:
x = a + k (k 
Z)
E la soluzione a questa risoluzione sarà impostata come segue:
S = {x R | x = a + kπ (k Z)
Guarda alcuni esempi di equazioni trigonometriche che vengono risolte utilizzando il metodo della terza equazione fondamentale.
Esempio 1:
Dare l'insieme delle soluzioni dell'equazione tg x = 
come tg 
= 
, poi:
tg x = 
→ tg x = 
x = π + k π (k Z)
S = {x R | x = π + kπ (k Z) }
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Esempio 2:
Risolvi l'equazione sec sec2 x = (√3 – 1). tg x + √3 + 1, per 0 ≤ x ≤ π.
Il +1 che è nel secondo membro passa al primo membro dell'uguaglianza, quindi questa equazione può essere scritta come segue:
secondo 2 x -1 = (√3 -1). tg x + √3
Come sec2 x – 1 = tg2 x, presto:
tg2 x = (√3 -1) tg x + √3
Passando tutti i termini dal 2° membro al 1° membro avremo:
tg2 x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
Sostituendo tg x = y, abbiamo:
sì2 – (√3 -1) y - √3 = 0
Applicando Bhaskara a questa equazione di 2° grado troveremo due valori per y.
y' = -1 e y" = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x = π
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tg x = √3 → tg x = tg 3π → x = 3 π
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S = { x R | x = π + k π e x = 3 π (kZ)}
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di Danielle de Miranda
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm
