La definizione di limite viene utilizzata per esporre il comportamento di una funzione in tempi di approssimazione di determinati valori. Il limite di una funzione è di grande importanza nel calcolo differenziale e in altri rami dell'analisi matematica, definendo derivate e continuità di funzioni.
Diciamo che una funzione f(x) ha limite A quando x → a (→: tende), cioè
, se, tendendo x al suo limite, comunque, senza raggiungere il valore a, la grandezza di f(x) – A diventa e rimane minore di qualsiasi valore positivo prefissato, per quanto piccolo.
teoremi
1 – Il limite di somma di due o più funzioni della stessa variabile deve essere uguale alla somma dei loro limiti.
2 – Il limite del prodotto di due o più funzioni della stessa variabile deve essere uguale alla moltiplicazione dei loro limiti.
3 – Il limite del quoziente di due o più funzioni della stessa variabile deve essere uguale alla divisione dei loro limiti, sottolineando che il limite del divisore è diverso da zero.
4 – Il limite della radice positiva di una funzione è uguale alla stessa radice del limite della funzione, ricordando che tale radice deve essere reale.
Dobbiamo stare attenti a non dare per scontato che 
, perché 
dipende dal comportamento di f(x) per valori di x vicini ma diversi da a, mentre f(a) è il valore della funzione in x = a.
Determinazione del limite di una funzione
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Ruoli - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/limite-uma-funcao.htm