La matematica è presente in molte situazioni quotidiane, ma a volte le persone non possono associare i fondamenti proposti dal libro di testo, tramite il docente, a tali situazioni. MMC (Least Common Multiple) e MDC (Maximum Common Divisor) hanno numerose applicazioni quotidiane. Ricordiamo come calcolare MMC e MDC tra numeri, nota:
Minimo comune multiplo tra 12 e 28
I numeri vengono fattorizzati contemporaneamente, cioè divisi per lo stesso numero. Il quoziente frazionato è posto al di sotto del dividendo. Tale processo deve avvenire fino alla totale semplificazione del dividendo.
MMC (12, 28) = 2 × 2 × 3 × 7 = 84
Il minimo comune multiplo tra i numeri 12 e 28 è 84.
Massimo comun divisore tra 75 e 125
75 = 3 * 5 * 5
125 = 5 * 5 * 5
Si noti che la moltiplicazione dei fattori primi coincidenti nelle due fattorizzazioni forma il massimo comun divisore, quindi:
Il MDC tra (75, 125) = 5 * 5 = 25
Introduciamo alcune applicazioni quotidiane che coinvolgono MMC e MDC.
Esempio 1
Un'industria tessile produce toppe della stessa lunghezza. Dopo aver effettuato i tagli necessari, si è riscontrato che i due pezzi rimanenti avevano le seguenti misure: 156 centimetri e 234 centimetri. Quando il direttore di produzione è stato informato delle misurazioni, ha ordinato al dipendente di tagliare il tessuto in parti uguali e il più a lungo possibile. Come può risolvere questa situazione?
Dovremmo trovare il MDC tra 156 e 234, questo valore corrisponderà alla misura di lunghezza desiderata.
Decomposizione in fattori primi
234 = 2 * 3 * 3 * 13
156 = 2 * 2 * 3 * 13
MDC (156, 234) = 2 * 3 * 13 = 78
Pertanto, i lembi possono essere lunghi 78 cm.
Esempio 2
Una società di logistica è composta da tre aree: amministrativa, operativa e commerciale. L'area amministrativa è composta da 30 dipendenti, l'area operativa da 48 e l'area commerciale da 36 persone. Alla fine dell'anno, l'azienda integra le tre aree, in modo che tutti i dipendenti partecipino attivamente. I team dovrebbero contenere lo stesso numero di dipendenti con il maggior numero possibile. Determina quanti dipendenti dovrebbero essere in ogni squadra e quante più squadre possibili.
Trova l'MDC tra i numeri 48, 36 e 30.
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Decomposizione in fattori primi
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
36 = 2 * 2 * 3 * 3
30 = 2 * 3 * 5
MDC (30, 36, 48) = 2 * 3 = 6
Determinazione del numero totale di squadre:
48 + 36 + 30 = 114 → 114: 6 = 19 squadre
Il numero delle squadre sarà pari a 19, con 6 partecipanti ciascuna.
Esempio 3
(PUC–SP) In una linea di produzione, un certo tipo di manutenzione viene eseguita sulla macchina A ogni 3 giorni, sulla macchina B ogni 4 giorni e sulla macchina C ogni 6 giorni. Se il 2 dicembre è stata effettuata la manutenzione sulle tre macchine, dopo quanti giorni le macchine riceveranno la manutenzione nello stesso giorno.
Dobbiamo determinare la MMC tra i numeri 3, 4 e 6.
MMC (3, 4, 6) = 2 * 2 * 3 = 12
Concludiamo che dopo 12 giorni la manutenzione verrà effettuata su tutte e tre le macchine. Allora, 14 dicembre.
Esempio 4
Un medico, quando prescrive una prescrizione, determina che tre farmaci sono presi dal paziente secondo il seguente programma: rimedio A ogni 2 ore, rimedio B ogni 3 ore e rimedio C ogni 6 ore. Se il paziente usa i tre farmaci alle 8 del mattino, quale sarà la prossima volta che li prenderà?
Calcola la MMC dei numeri 2, 3 e 6.
MMC(2, 3, 6) = 2 * 3 = 6
Il minimo comune multiplo dei numeri 2, 3, 6 è uguale a 6.
Ogni 6 ore i tre farmaci verranno assunti insieme. Pertanto, la prossima volta sarà alle 14:00.
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Insieme numerico- Matematica - Brasile Scuola
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SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Applicazioni MMC e MDC"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-mmc-mdc.htm. Consultato il 28 giugno 2021.
