Considerando un punto F e a dritto r in piatto, l'insieme che contiene tutti i punti la cui distanza a F è uguale alla distanza da r è chiamato parabola. il punto F è il messa a fuoco della parabola e non può mai essere uno dei punti della retta r. Altrimenti, la distanza tra F ed r sarà sempre uguale a zero.
Di seguito è riportato un esempio di parabola con la dimostrazione del suo punto F e della retta r.
Nella scuola elementare, il parabole sono usati solo per rappresentare geometricamente. funzioni del liceo. Al liceo, sono anche il risultato degli studi del conico, nel Geometria Analitica.
Elementi di una parabola
Ci sono cinque elementi principali del parabola. Sono figure geometriche che ricevono nomi speciali per la loro funzione e la loro importanza nella definizione delle parabole. Sono loro:
Il) Messa a fuoco
È il punto F utilizzato per la definizione di parabola.
B) Orientamento
E il dritto r, usato anche nella definizione di parabola. Ricorda che la distanza tra qualsiasi punto della parabola e la linea r è la stessa distanza di quello stesso punto e del suo fuoco.
ç) Parametro
oh parametro di una parabola è la distanza tra i tuoi? messa a fuoco E i tuoi orientamento. Questa distanza è la lunghezza del segmento di linea che collega il fuoco e la linea guida, formando con esso un angolo retto. Per trovare questo valore, puoi usare il distanza tra punto e linea.
d) Vertice è il punto di parabola che è più vicino al tuo orientamento. Una delle proprietà di questo punto è che è distanza fino al messa a fuoco della parabola è pari alla metà del parametro. Possiamo anche dire che la distanza tra questo punto e la linea guida della parabola è pari alla metà del parametro.
essere la misura del parametro di una parabola rappresentata dalla lettera p, la misura del segmento VF sarà data da:
FV = P
2
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e) Assenelsimmetria
oh assenelsimmetria di una parabola è una retta perpendicolare a orientamento che passa attraverso il tuo vertice. Di conseguenza, questa retta passa anche per il fuoco della parabola e contiene il segmento detto parametro.
L'immagine seguente mostra ciascuno degli elementi di una parabola:
Equazioni ridotte della parabola
ci sono due equazioni ridotto da parabola:
sì2 = 2px
e
X2 = 2py
Questi equazioni si ottengono ponendo il vertice di una parabola all'origine di a piano cartesiano. Innanzitutto, supponiamo che la linea guida di questa parabola sia parallela all'asse y del piano, come mostrato nell'immagine seguente.
Scegliendo un punto qualsiasi P(x, y) na parabola, avremo le seguenti ipotesi:
1 – Coordinate F: essendo il segmento VF = p/2, allora le coordinate di F sono (p/2, 0). Per vedere questo, nota che l'asse x in questa costruzione è il assenelsimmetria dà parabola.
2 – Coordinate di A: il punto A appartiene a orientamento, e la distanza da P ad A è uguale alla distanza da P a F. Quindi, cambiando la posizione del punto P, avremo sempre questa caratteristica. Le coordinate di A sono: (– p/2, y).
Questo perché A sarà sempre alla stessa altezza di P, e la sua distanza dall'asse y è uguale alla distanza da V a F, con il segno invertito.
3 –La distanza da P ad A è uguale alla distanza da P a F, poiché questa è la definizione di parabola.
Date queste ipotesi, possiamo calcolare quanto segue equazione, sostituendola con le coordinate di ciascuno dei punti P, A e F:
Il secondo equazione dà parabola ha i suoi calcoli e le sue costruzioni fatti in modo analogo a questi, tuttavia presenta la linea guida parallela all'asse x.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Cos'è una parabola?"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-parabola.htm. Consultato il 27 giugno 2021.
