Una progressione aritmetica consiste in una sequenza numerica che rispetta una condizione generale di formazione. Vale la pena ricordare che la logica numerica tra gli elementi di una progressione è data dal rapporto tra i numeri disposti. Interpolare aritmetica significa determinare i numeri reali esistenti tra i valori estremi di una sequenza numerica, in modo da diventare una progressione aritmetica. Per questo occorre ricordare alcune situazioni che coinvolgono la PA. Guarda:
Formula per il calcolo del Termine Generale
Ciascun termine sequenziale di una PA dipende dal valore del rapporto e dal primo termine. Orologio:
IL2 = il1 + r
IL3 = il1 + 2r
IL4 = il1 + 3r
IL5 = il1 + 4r
IL6 = il1 + 5r
IL7 = il1 + 6r
IL8 = il1 + 7r
E così via.
Per determinare gli elementi esistenti tra i valori estremi di un AP, abbiamo bisogno del valore del rapporto. Cerchiamo, attraverso un esempio, di determinare il metodo pratico adottato in questo tipo di situazione problematica.
Esempio 1
Sapendo che una PA è formata da 20 numeri, dove il1 = 3 e il20 = 79. Determinare le medie aritmetiche esistenti tra1 e il20.
Determiniamo il motivo di questa PA in base alla seguente situazione:
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IL20 = il1 +19r
79 = 3 + 19r
79 – 3 = 19r
76 = 19r
r = 4
Sapendo che il rapporto BP è pari a 4, determineremo i numeri tra1 e il20:
3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, 67, 71, 75, 79.
Esempio 2
A gennaio, una società ha ottenuto un utile netto equivalente a R$ 14.000,00. Nello stesso anno, a dicembre, l'utile netto era di R$ 80.000,00. Sapendo che l'utile è originato secondo una PA crescente, determinare la fatturazione per gli altri mesi dell'anno.
gennaio → Il1 = 14.000
Dicembre → Il12 = 80.000
IL12 = il1 + 11r
80.000 = 14.000 + 11r
80.000 - 14.000 = 11r
11r = 66000
r = 6000
Ripartizione mensile della fatturazione della società:
Gennaio: BRL 14.000,00
Febbraio: BRL 20.000,00
Marzo: BRL 26.000,00
Aprile: BRL 32.000,00
Maggio: BRL 38.000,00
Giugno: BRL 44.000,00
Luglio: BRL 50.000,00
Agosto: BRL 56.000,00
Settembre: BRL 62.000,00
Ottobre: BRL 68.000,00
Novembre: 74.000,00 BRL
Dicembre: BRL 80.000,00
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Progressioni - Matematica - Brasile Scuola
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SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Interpolazione di mezzi aritmetici"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-aritmeticos.htm. Consultato il 28 giugno 2021.
