I calcoli di MMC e MDC sono legati a multipli e divisori di un numero naturale. Per multiplo si intende il prodotto generato dalla moltiplicazione tra due numeri.
Orologio:
Diciamo che 30 è un multiplo di 5, poiché 5·6 = 30. Esiste un numero naturale che moltiplicato per 5 risulta in 30. Vedi altri numeri e i loro multipli:
M(3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …
M(4) = 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …
M(10) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, …
M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, …
M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, …
M(11) = 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, ...
voi multipli di un numero formano un insieme infinito di elementi.
divisori
Un numero è considerato divisibile per un altro quando il resto della divisione tra di essi è uguale a zero. Nota alcuni numeri e i loro divisori:
D(10) = 1, 2, 5, 10.
D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D(25) = 1, 5, 25.
D(100) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
Minimo comune multiplo (MMC)
oh minimo comune multiplo tra due numeri è rappresentato dal più piccolo valore comune appartenente ai multipli dei numeri. Nota l'MMC tra i numeri 20 e 30:
M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ...
M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, …
MMC tra 20 e 30 equivale a 60.
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Un altro modo per determinare la MMC tra 20 e 30 è attraverso la fattorizzazione, in cui dobbiamo scegliere i fattori comuni e non comuni con il massimo esponente. Orologio:
20 = 2·2·5 = 2²·5
30 = 2·3·5 = 2·3·5
MMC (20, 30) = 2²·3·5 = 60
La terza opzione è eseguire la scomposizione simultanea dei numeri, moltiplicando i fattori ottenuti. Orologio:
20, 30| 2 10, 15| 2 5, 15| 3 5, 5| 5 1, 1|
MMC(20,30) = 2·2·3·5 = 60
Divisore comune massimo (MDC)
Il massimo comun divisore tra due numeri è rappresentato dal massimo comun divisore appartenente ai divisori del numero. Nota l'MDC tra i numeri 20 e 30:
D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Il massimo comun divisore dei numeri 20 e 30 è 10.
Possiamo anche determinare la MDC tra due numeri attraverso la fattorizzazione, in cui scegliamo i fattori comuni con l'esponente più piccolo. Nota l'MDC di 20 e 30 da questo metodo.
20 = 2·2·5 = 2²·5
30 = 2·3·5 = 2·3·5
MDC (20, 30) = 2,5 = 10
Esempio:
Determiniamo MMC e MDC tra i numeri 80 e 120.
MMC
80 = 2·2·2·2·5 = 24·5
120 = 2·2·2·3·5 = 2³·3·5
MMC (80, 120) = 24·3·5 = 240
MDC (80, 120) = 2³·5 = 40
di Mark Noah
Laureato in Matematica
