In Matematica, più precisamente nei contenuti di analisi combinatoria, permutazioni tra le lettere di una parola, tra i numeri di una sequenza, tra gli elementi di un insieme, e così via sono chiamati anagrammi.
In questo modo, i calcoli che coinvolgono anagrammi di solito mirano a scoprire in quanti modi è possibile riordinare gli elementi di un insieme in cui l'ordine di quegli elementi è importante. Ad esempio: in quanti modi è possibile scegliere la password di una carta di credito, sapendo che si possono scegliere quattro cifre da 0 a 9 senza ripetere nessuna cifra?
Cos'è la permutazione?
Permutazione è lo scambio di posto tra due o più elementi di una lista ordinata o insieme. oh Principio fondamentale del conteggio permette di contare le permutazioni tra questi elementi. Naturalmente, spesso non è possibile contare questi scambi nel senso letterale della parola. Tuttavia, possono essere calcolati secondo il suddetto principio.
Come un anagramma è una nuova parola o lista ottenuta attraverso gli elementi di un'altra parola o lista, quindi si ottiene con una permutazione.
esempi di anagrammi
La parola OVA ha i seguenti anagrammi:
OVA, OAV, VOA, VOA, AOV e AVO
Alcuni degli anagrammi della parola PATO sono:
ANATRA, TOPA e OPTA
Calcolo dell'anagramma
In primo luogo, quando il anagrammi sono di parole che hanno tutte le diverse lettere, la possibilità di scegliere lettere per il primo spazio della nuova parola è il numero totale di lettere (n). Per il secondo spazio, la lettera scelta nel primo spazio non può essere ripetuta, quindi la quantità di scelta per quello spazio è "n - 1" e così via. Orologio:
Esempio: Quanti anagrammi ci sono nella parola TOPA?
Nota che la parola "TOPA" non ha ripetizioni di lettere, quindi useremo il principio fondamentale del conteggio, o semplice permutazione:
4·3·2·1 = 24
La stessa parola "TOPA" è già inclusa in questo risultato, quindi il numero di anagrammi per quella parola è 24 - 1 = 23.
D'altra parte, ci sono casi in cui anagrammi di parole che hanno lettere ripetute. Segui lo sviluppo di uno di questi casi nel seguente esempio:
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Esempio: Quanti anagrammi ci sono nella parola ANANAS?
Ci sono 5 lettere disponibili per scambio in 7 spazi. Nota che la lettera A si ripete 3 volte. Considerare questa ripetizione nel calcolo della quantità di anagrammi, segui il ragionamento: Se la lettera A è usata nel primo spazio, può essere ancora usata nel secondo. Pertanto, è ancora possibile scegliere cinque lettere diverse per il secondo spazio.
Supponendo che sia usato anche nel secondo, ci sono ancora cinque lettere diverse per il terzo. Infine, se viene utilizzato nel terzo, non è più possibile avere la lettera A, quindi rimangono solo 4 lettere diverse per il quarto. Il calcolo da fare sarà il seguente: calcolare la permutazione di 7 lettere e dividere il risultato per la "permutazione" delle lettere che si ripetono:
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
Quindi ci sono 840 anagrammi con la parola ANANAS.
Questo è anche il modo di procedere quando la parola per calcolare la quantità di anagrammi contiene più di una lettera ripetuta. Nota il seguente esempio:
Esempio: Calcola il numero di anagrammi della parola MAMMA, trascurando l'accento.
Ci sono tre lettere diverse per 5 spazi, con una ripetizione della lettera M e una della lettera A. Nei primi due spazi avremo 3 possibilità di lettere, nei prossimi due solo due possibilità, e per l'ultimo spazio avremo solo una possibilità. Dividendo la permutazione di 5 "spazi" per le permutazioni delle lettere ripetute, avremo:
5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4
Ci sono 30 - 1 = 29 anagrammi della parola MOM, trascurando l'accento.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Cos'è un anagramma?"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm. Consultato il 27 giugno 2021.
