Sai come calcolare l'area nella figura sopra? Probabilmente quando hai imparato a calcolare le aree delle figure geometriche, probabilmente non hai imparato nessuna formula per calcolare l'area di una casetta! Ma possiamo adattare questa figura per renderla più comune e più facile da lavorare. Questa casetta era formata da pezzi di tangram, un antico puzzle cinese. Se riordiniamo i pezzi del tangram, possiamo formare più di 1000 cifre, ma senza dubbio il formato più semplice per calcolare l'area è l'immagine seguente:
Questo quadrato corrisponde alla figura precedente, l'area di entrambi è uguale
Nell'immagine sopra c'è un quadrato formato esattamente dagli stessi pezzi che componevano la casetta. Pertanto, l'area delle due figure sarà la stessa. Calcoleremo quindi l'area delle figure, utilizzando l'ultimo disegno. Per calcolare l'area di un quadrato, dobbiamo fare:
Area = lato x lato
Area = 20 cm x 20 cm
Area = 400 cm²
Quindi l'area della casetta, così come l'area di qualsiasi altra figura formata da questo tangram, sarà sempre di 400 cm². Tutte le figure che si possono formare attraverso il tangram possono essere chiamate figure equiscomponibili, in quanto sono forme apparentemente distinte, ma che hanno la stessa area. Usando questa idea, possiamo calcolare varie forme geometriche, ad esempio:
Conosci un modo per calcolare l'area di questo poligono concavo a forma di "L"?
Tutti i poligoni, sia concavi che convessi, sono figure equiscomponibili. Nella figura sopra, abbiamo un poligono concavo la cui forma ricorda una "L". Per calcolare l'area di questa figura, possiamo scomponerla in due forme note, un quadrato e un rettangolo. Nella figura, evidenziamo il quadrato in blu e il rettangolo in arancione, quindi calcoliamo la sua area:
Area totale = area rettangolare + area quadrata
Area totale = (base x altezza) + (lato x lato)
Area totale = (4 cm x 12 cm) + (5 cm x 5 cm)
Area totale = (48 cm²) + (25cm²)
Area totale = 73 cm²
Pertanto, l'area del poligono a forma di "L" è 73 cm². In base a questo principio delle aree delle figure equiscomponibili, tramite scomposizione, possiamo calcolare l'area dei poligoni senza dover memorizzare formule e più formule. Vediamo nelle immagini sottostanti alternative per il calcolo di alcune aree:
Tutti i poligoni possono essere scomposti in figure equiscomponibili
Per ottenere l'area del trapezio, scomponilo in un rettangolo e due triangoli in modo da poter calcolare l'area di ciascuna di queste forme. Il pentagono è stato scomposto in tre triangoli e un quadrato, ma avrebbe potuto essere scomposto in tre triangoli, ad esempio, o in qualsiasi altra forma che ne facilitasse il calcolo.
di Amanda Gonçalves
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-figuras-equidecomponiveis.htm