Concavità di una parabola

Ogni funzione, indipendentemente dal suo grado, ha un grafico e ognuna è rappresentata in modo diverso. Il grafico di una funzione di 1° grado è una retta che può essere crescente o decrescente. Il grafico di una funzione di 2° grado sarà una parabola concavità verso il basso o verso l'alto.
Ogni funzione di 2° grado è formata dalla forma generale f (x) = ax² + bx + c, con
a 0.
All'inizio, per costruire un grafico di una qualsiasi funzione di 2° grado, assegna semplicemente i valori a x e trova i valori corrispondenti per la funzione. Pertanto, formeremo coppie ordinate, con esse costruiremo il grafico, vedi alcuni esempi:
Esempio 1:
Data la funzione f(x) = x² – 1. Questa funzione può essere scritta come segue: y = x² – 1.
Assegneremo un qualsiasi valore a x e sostituendo nella funzione troveremo il valore di y, formando coppie ordinate.
y = (-3)² – 1
y = 9 - 1
y = 8
(-3,8)
y = (-2)² – 1
y = 4 - 1
y = 3
(-2,3)
y = (-1)² – 1
y = 1 - 1
y = 0
(-1,0)
y = 0² – 1
y = -1
(0,-1)
y = 1² – 1
y = 1 - 1
y = 0
(1,0)
y = 2² – 1

y = 4 - 1
y = 3
(2,3)
y = 3² – 1
y = 9 - 1
y = 8
(3,8)
Distribuendo le coppie ordinate nel piano cartesiano costruiremo il grafico.

Il grafico in questo esempio ha la concavità rivolta verso l'alto, possiamo mettere in relazione la concavità con il valore del coefficiente a, quando a > 0 la concavità sarà sempre rivolta verso l'alto.
Esempio 2:
Data la funzione f(x) = -x². Assegneremo un qualsiasi valore a x e sostituendo nella funzione troveremo il valore di y, formando coppie ordinate.
y = -(-3)²
y = - 9
(-3,-9)
y = -(-2)²
y = - 4
(-2,-4)
y = -(-1)²
y = -1
(-1,-1)
y = -(0)²
y = 0
(0,0)
y = -(1)²
y = -1
(1,-1)
y = -(2)²
y = -4
(2,-4)
y = -(3)²
y = -9
(3,-9)
Distribuendo le coppie ordinate nel piano cartesiano costruiremo il grafico.

Il grafico dell'esempio 2 ha la concavità rivolta verso il basso, come si diceva nella conclusione dell'esempio 1 che il la concavità è legata al valore del coefficiente a, quando a < 0 la concavità sarà sempre rivolta a Basso.

di Danielle de Miranda
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana

Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/concavidade-uma-parabola.htm