oh segmentoneldritto ha numerosi punti allineati, ma solo uno di essi divide il segmento in due parti uguali. L'identificazione e la determinazione del punto medio di un segmento rettilineo sarà dimostrato in base alla seguente illustrazione:
oh segmento dritto AB ha un punto medio (M) con la seguente coordinate (XMsìM). Nota che il triangoli AMN e ABP sono simile e hanno tre angoli uguali. In questo modo, possiamo applicare la seguente relazione tra segmenti che formano il triangoli. Guarda:
AM = UN
AB AP
Possiamo concludere che AB = 2 * (AM), considerando che M è il Puntomedia di segmento AB.
AM = UN
2AM AP
UN = 1
PA 2
AP = 2AN
XP - XIL = 2*(xM - XIL)
XB - XIL = 2*(xM - XIL)
XB - XIL = 2xM – 2xIL
2xM = xB - XIL + 2xIL
2xM = xIL + xB
XM = (xIL + xB)/2
Attraverso un metodo analogo, siamo stati in grado di dimostrare che yM = (yIL + siB )/2.
Pertanto, considerando M o Puntomedia di segmento AB, abbiamo la seguente espressione matematica per determinare il coordinatediPuntomedia di ogni segmento del piano cartesiano:
Ci rendiamo conto che il calcolo dell'ascissa xM e il Media aritmetica tra le ascisse dei punti A e B. Quindi, il calcolo dell'ordinata yM è la media aritmetica tra le ordinate dei punti A e B.
Esempi
→ Date le coordinate dei punti A(4,6) e B(8,10) appartenenti al segmento AB, determinare le coordinate di Puntomedia di quella segmento.
XIL = 4
sìIL = 6
XB = 8
sìB = 10
XM = (xIL + xB) / 2
XM = (4 + 8) / 2
XM = 12/2
XM = 6
sìM = (yIL + siB) / 2
sìM = (6 + 10) / 2
sìM = 16 / 2
sìM = 8
Le coordinate di Puntomedia di segmento AB sono xM (6, 8).
→ Dati i punti P(5,1) e Q(–2,–9), determinare il coordinate di Puntomedia del segmento PQ.
XM = [5 + (–2)] / 2
XM = (5 – 2) / 2
XM = 3/2
sìM = [1 + (–9)] / 2
sìM = (1 – 9) / 2
sìM = –8/2
sìM = –4
Pertanto, M(3/2, –4) è il punto medio del segmento PQ.
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm
