IL equazione diritta ridotta facilita la rappresentazione di una retta nel piano cartesiano. A geometria analitico, è possibile eseguire questa rappresentazione e descrivere la retta dall'equazione y = mx + n, dove m è la pendenza e no è il coefficiente lineare. Per trovare questa equazione è necessario conoscere due punti sulla retta, ovvero un punto e l'angolo formato tra la retta e l'asse x in senso antiorario.
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Qual è l'equazione ridotta della retta??
In geometria analitica, cerchiamo una legge di formazione per descrivere le figure piane, come la circonferenza, una parabola, la linea stessa, tra le altre. La linea ha due possibilità di equazione, la equazione generale della retta e l'equazione ridotta della retta.
L'equazione ridotta della retta è y = mx + n, su cosa X e sì sono, rispettivamente, la variabile indipendente e la variabile dipendente; m è la pendenza, e no è il coefficiente lineare. Inoltre, m e no sono numeri reali. Con l'equazione ridotta della retta è possibile calcolare quali punti appartengono a questa retta e quali no.
Coefficiente angolare
oh pendenza ci dice molto sul comportamento della linea, perché, da essa, è possibile analizzare la pendenza della linea e identificare se è crescente, decrescente o costante. Inoltre, maggiore è il valore della pendenza, maggiore è la angolo tra la retta e l'asse x, in senso antiorario.
Per calcolare la pendenza della linea, ci sono due possibilità. Il primo è sapere che è lo stesso di tangente dell'angolo α:
m = tga |
Dove α è l'angolo tra la linea e l'asse x, come mostrato nell'immagine.
In questo caso, basta conoscere il valore dell'angolo e calcolarne la tangente per trovare la pendenza.
Esempio:
Qual è il valore della pendenza della retta seguente?
Risoluzione:
oh secondo metodo calcolare la pendenza è conoscere due punti appartenenti alla retta. Sia A(x1yy1) e B (x2yy2), allora la pendenza può essere calcolata da:
Esempio:
Trova il valore della pendenza della retta rappresentata nella piano cartesiano Il prossimo. Consideriamo A(-1, 2) e B(2,3).
Risoluzione:
Poiché sappiamo due punti, dobbiamo:
Per decidere quale metodo utilizzare per calcolare la pendenza della linea, è necessario prima you analizzare quali sono le informazioni che noi abbiamo. Se il valore dell'angolo α è noto, basta calcolare la tangente di questo angolo; ora, se conosciamo solo il valore di due punti, allora è necessario calcolare con il secondo metodo.
La pendenza ci permette di analizzare se la linea è crescente, decrescente o costante. Così,
m > 0, la linea sarà crescente;
m = 0 la linea sarà costante;
m < 0 la linea sarà decrescente.
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coefficiente lineare
oh coefficiente lineare n è il valore dell'ordinata quando x = 0. Ciò significa che n è il valore y per il punto in cui la linea interseca l'asse y. Graficamente, per trovare il valore di n, basta trovare il valore di y nel punto (0,n).
Come calcolare l'equazione ridotta della linea
Per trovare l'equazione ridotta della retta, è necessario trovare il valore di m viene da no. Trovando il valore della pendenza e conoscendo uno dei suoi punti, è possibile trovare facilmente il coefficiente lineare.
Esempio:
- Trovare l'equazione della retta passante per i punti A (2,2) e B (3,4).
→ 1° passo: trova la pendenza m.
→ 2° passo: trova il valore di n.
Per trovare il valore di n, abbiamo bisogno di un punto (possiamo scegliere tra il punto A e B) e il valore della pendenza.
Sappiamo che l'equazione ridotta è y = mx + n. Calcoliamo m = 2 e, utilizzando il punto B(3,4), sostituiremo il valore di x, y e m.
y = mx + n
4 = 2,3 + n
4 = 6 + n
4 - 6 = n
n = – 2
→ 3° passo: scriverò equazione sostituendo il valore di no e m, ormai noti.
y = 2x – 2
Questa sarà l'equazione ridotta della nostra retta.
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esercizi risolti
domanda 1 - (Enem 2017) In un mese, un negozio di elettronica inizia a guadagnare nella prima settimana. Il grafico rappresenta il profitto (L) per quel negozio dall'inizio del mese fino al 20. Ma questo comportamento si estende fino all'ultimo giorno, il 30.
La rappresentazione algebrica del profitto (L) in funzione del tempo (t) è:
a) L(t) = 20t + 3000
b) L(t) = 20t + 4000
c) L(t) = 200t
d) L(t) = 200t - 1 000
e) L(t) = 200t + 3000
Risoluzione:
Analizzando il grafico, è possibile vedere che abbiamo già il coefficiente lineare n, poiché è il punto in cui la retta tocca l'asse y. In questo caso, n = - 1000.
Analizzando ora i punti A (0, -1000) e B (20, 3000), calcoleremo il valore di m.
Quindi, L(t) = 200t – 1000.
lettera D
Domanda 2 - La differenza tra il valore del coefficiente lineare e il coefficiente angolare della linea ascendente che passa per il punto (2,2) e forma un angolo di 45º con l'asse x è:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
Risoluzione:
→ 1° passo: calcolare la pendenza.
Poiché conosciamo l'angolo, sappiamo che:
m = tga
m = tg45º
m = 1
→ 2° passo: trovare il valore del coefficiente lineare.
Sia m = 1 e A (2.2), effettuando la sostituzione nell'equazione ridotta, si ha:
y = mx + n
2 = 2 ·1 + n
2= 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ 3° passo: calcolare la differenza nell'ordine richiesto, ovvero n – m.
0 – 1 = –1
lettera D
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm