Regola di Sarrus. Determinante e regola di Sarrus

Ad ogni matrice quadrata può essere associato un numero, che si ottiene dai calcoli effettuati tra gli elementi di tale matrice. Questo numero si chiama determinante.

L'ordine della matrice quadrata determina il metodo migliore per calcolarne il determinante. Per matrici di ordine 2, ad esempio, è sufficiente trovare la differenza tra il prodotto degli elementi della diagonale principale e il prodotto degli elementi della diagonale secondaria. Per le matrici 3x3, possiamo applicare la regola di Sarrus o anche la Teorema di Laplace. Vale la pena ricordare che quest'ultimo può essere utilizzato anche per calcolare determinanti di matrici quadrate di ordine maggiore di 3. In casi specifici, il calcolo del determinante può essere semplificato di pochi proprietà determinanti.

Per capire come si effettua il calcolo del determinante con la regola di Sarrus, si consideri la seguente matrice A di ordine 3:

Rappresentazione di una matrice di ordine 3
Rappresentazione di una matrice di ordine 3

Inizialmente, le prime due colonne vengono ripetute a destra della matrice A:

Dobbiamo ripetere le prime due colonne a destra della matrice
Dobbiamo ripetere le prime due colonne a destra della matrice

Quindi si moltiplicano gli elementi della diagonale principale. Questo processo deve essere eseguito anche con le diagonali che si trovano a destra della diagonale principale in modo che sia possibile Inserisci i prodotti di queste tre diagonali:

det AP = Il11.Il22.Il33 + il12.Il23.Il31 + il13.Il21.Il32

Dobbiamo aggiungere i prodotti delle diagonali principali
Dobbiamo aggiungere i prodotti delle diagonali principali

Lo stesso procedimento va eseguito con la diagonale secondaria e le altre diagonali alla sua destra. Tuttavia, è necessario sottrarre i prodotti trovati:

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det AS = - a13.Il22.Il31 - a11.Il23.Il33 - a12.Il21.Il33

Dobbiamo sottrarre i prodotti dalle diagonali secondarie
Dobbiamo sottrarre i prodotti dalle diagonali secondarie

Unendo i due processi, è possibile trovare il determinante della matrice A:

det A = det AP + det AS

det A = Il11.Il22.Il33 + il12.Il23.Il31 + il13.Il21.Il32- a13.Il22.Il31 - a11.Il23.Il33 - a12.Il21.Il33

Rappresentazione dell'applicazione della Regola Sarrus
Rappresentazione dell'applicazione della Regola Sarrus

Si veda ora il calcolo del determinante della seguente matrice 3x3 B:

Calcolo del determinante della matrice B utilizzando la regola di Sarrus
Calcolo del determinante della matrice B utilizzando la regola di Sarrus

Usando la regola di Sarrus, il calcolo del determinante della matrice B sarà fatto come segue:

Applicazione della regola di Sarrus per trovare il determinante della matrice B
Applicazione della regola di Sarrus per trovare il determinante della matrice B

det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- B13.B22.B31 - B11.B23.B33 - B12.B21.B33

det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2

det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80

det B = 22– 56

det B = – 34

Pertanto, per la Regola di Sarrus, il determinante della matrice B è – 34.


di Amanda Gonçalves
Laureato in Matematica

Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:

RIBEIRO, Amanda Goncalves. "Regola di Sarrus"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. Consultato il 29 giugno 2021.

Regola di Cramermer

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