Siamo sempre alla ricerca di applicazioni per la matematica nelle attività pratiche o nello studio di altre scienze. Ci sono contenuti matematici completamente astratti, non utilizzati nella vita quotidiana, ma gran parte di questa scienza ha applicazione pratica, aiutando in attività di più o meno complessità. La fisica è una delle scienze che fa più uso della matematica per spiegare i fenomeni naturali. Possiamo osservare processi di somiglianza delle figure negli studi ottici, equazioni di secondo grado nel calcolo della forza centripeta, uso della funzione di primo grado in cinematica, tra gli altri esempi.
Vedremo un'altra applicazione della funzione di 1° grado in fisica, più precisamente nello studio della forza elastica.
Si pensi a una molla con un'estremità fissata a un supporto, in uno stato di riposo, cioè senza subire l'azione di alcuna forza. Quando si applica una forza F all'altra estremità, la molla subisce una deformazione (stiramento o compressione) a seconda della direzione in cui è stata applicata la forza. Robert Hooke (1635 – 1703), studiando le deformazioni delle molle, osservò che aumentano proporzionalmente all'intensità della forza.
Alla luce delle sue osservazioni, stabilì la legge di Hooke:
F = kx
Dove,
F → è la forza applicata in newton (N)
k → è la costante elastica della molla (N/m)
x → è la deformazione subita dalla molla (m)
Si noti che la legge di Hooke è una funzione che dipende esclusivamente dalla deformazione della molla, poiché k è un valore costante (costante elastica). Potrebbe essere scritto come segue:
F(x) = kx → una funzione di 1° grado o funzione affine.
Esempio 1. Un blocco di 7,5 kg, in equilibrio, è attaccato a un'estremità di una molla, la cui costante elastica è 150 N/m. Determinare la deformazione subita dalla molla, considerando g = 10m/s2.
Soluzione: Essendo il sistema in equilibrio, possiamo dire che la risultante delle forze è uguale a zero, cioè:
F - P = 0 o F = P = mg
Sappiamo che m = 7,5 kg.
Così,
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Esempio 2. Una molla ha una delle sue estremità fissata a un supporto. Quando si applica una forza all'altra estremità, la molla subisce una deformazione di 3 m. Sapendo che la costante della molla è 112 N/m, determinare la forza della forza applicata.
Soluzione: Sappiamo, secondo la legge di Hooke, che la deformazione della molla è proporzionale alla forza della forza. Quindi, dobbiamo:
di Marcelo Rigonatto
Specialista in Statistica e Modellistica Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Funzione di 1° grado -Ruoli - Matematica - Scuola Brasile
Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:
RIGONATTO, Marcelo. “Funzione di 1° grado e forza elastica”; Scuola Brasile. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-1-o-grau-forca-elastica.htm. Consultato il 27 giugno 2021.
