Spiegazione degli esercizi di deviazione standard

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Studia e rispondi alle tue domande sulla deviazione standard con gli esercizi con risposta e spiegazione.

domanda 1

Una scuola sta organizzando le Olimpiadi in cui una delle prove è una gara. Il tempo impiegato da cinque studenti per completare il test, in secondi, è stato:

23, 25, 28, 31, 32, 35

La deviazione standard dei tempi di prova degli studenti è stata:

Vedi risposta

Risposta: circa 3,91.

La deviazione standard può essere calcolata con la formula:

DP è uguale alla radice quadrata del numeratore stile iniziale mostra la somma della scala i è uguale a 1 alla scala n fine della parentesi di stile sinistra x lineare con i pedice semplice meno MA parentesi destra quadrata su denominatore semplice n fine della frazione fine di fonte

Essendo,

∑: simbolo di sommatoria. Indica che dobbiamo sommare tutti i termini, dalla prima posizione (i=1) alla posizione n
X_io: valore alla posizione io nel set di dati
M_UN: media aritmetica dei dati
n: quantità di dati

Risolviamo ogni passaggio della formula separatamente, per facilitarne la comprensione.

Per calcolare la deviazione standard è necessario calcolare la media aritmetica.

MA è uguale al numeratore 23 spazio più spazio 25 spazio più spazio 28 spazio più spazio 31 spazio più spazio 32 spazio più spazio 35 sul denominatore 6 la fine della frazione è uguale a 174 su 6 è uguale a 29

Aggiungiamo ora la sottrazione di ciascun termine per la media quadrata.

parentesi sinistra 23 spazio meno spazio 29 parentesi destra quadra più parentesi sinistra 25 meno 29 parentesi destra quadra più parentesi sinistra 28 meno 29 parentesi chiusa quadrata più parentesi sinistra 31 meno 29 parentesi destra quadrata più parentesi sinistra 32 meno 29 parentesi destra quadrata più parentesi parentesi sinistra 35 meno 29 parentesi destra quadrata uguale allo spazio parentesi sinistra meno 6 parentesi destra quadrata più parentesi sinistra meno 4 parentesi destra quadrata quadrata più parentesi sinistra meno 1 parentesi destra quadrata più 2 quadrata più 3 quadrata più 6 quadrata uguale a 36 più 16 più 1 più 4 più 9 più 36 pari a 92

Dividiamo il valore di questa somma per il numero di elementi aggiunti.

92 su 6 equivale approssimativamente a 15 virgola 33

Infine, prendiamo la radice quadrata di questo valore.

radice quadrata di 15 punto 33 l'estremità della radice è approssimativamente uguale a 3 punto 91

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Domanda 2

La stessa valutazione è stata applicata a quattro gruppi con un numero diverso di persone. Nella tabella sono riportati i punteggi minimo e massimo per ciascun gruppo.

Considerando la media di ciascun gruppo come media aritmetica tra il voto minimo e quello massimo, determinare la deviazione standard dei voti rispetto ai gruppi.

Considerare fino alla seconda cifra decimale, per semplificare i calcoli.

Vedi risposta

Risposta: circa 1.03.

La deviazione standard può essere calcolata con la formula:

DP è uguale alla radice quadrata dello stile iniziale del numeratore mostra la somma di semplice i è uguale a 1 fino a n parentesi quadra sinistra x con i pedice semplice meno MA parentesi quadra chiusa fine dello stile su denominatore semplice n fine della frazione fine di fonte

Poiché le quantità sono diverse in ciascun gruppo, calcoliamo la media aritmetica di ciascuno, quindi la pesiamo tra i gruppi.

Medie aritmetiche

A spazio due punti parentesi sinistra 89 meno 74 parentesi destra divisa per 2 uguale a 7 virgola 5 B spazio due punti parentesi sinistra 85 meno 67 parentesi destra divisa per 2 è uguale a 9 C due punti spazio parentesi sinistra 90 meno 70 parentesi destra diviso per 2 è uguale a 10 D due punti spazio parentesi sinistra 88 meno 68 parentesi destra diviso per 2 pari a 10

Media ponderata tra i gruppi

MP è uguale allo spazio numeratore 7 virgola 5 spazio. spazio 8 spazio più spazio 9 spazio. spazio 12 spazio più spazio 10 spazio. spazio 10 spazio più spazio 10 spazio. spazio 14 sopra il denominatore 8 più 12 più 10 più 14 fine della frazione MP uguale al numeratore 60 più 108 più 100 più 140 sul denominatore 44 fine della frazione MP è uguale a 408 su 44 equivale approssimativamente a 9 virgola 27

Calcolo della durata:

la somma di diritto i è uguale a 1 a diritto n parentesi aperta x lineare con diritto i pedice meno M P parentesi quadra destra , dove xi è la media di ciascun gruppo.

parentesi sinistra 7 virgola 5 meno 9 virgola 27 parentesi destra quadrata più parentesi sinistra 9 meno 9 virgola 27 parentesi destra quadrata più parentesi sinistra 10 meno 9 virgola 27 parentesi destra quadrata più parentesi sinistra 10 meno 9 virgola 27 parentesi destra quadrata uguale a spazio parentesi aperte meno 1 virgola 77 parentesi quadra chiusa più parentesi sinistra meno 0 virgola 27 parentesi quadra destra più parentesi sinistra 0 virgola 73 parentesi destra quadrato più parentesi sinistra 0 virgola 73 parentesi destra quadrata uguale spazio 3 virgola 13 più 0 virgola 07 più 0 virgola 53 più 0 virgola 53 uguale 4 comma 26

Dividendo il valore della somma per il numero di gruppi:

numeratore 4 virgola 26 sopra denominatore 4 fine della frazione pari a 1 virgola 06

Prendendo la radice quadrata

radice quadrata di 1 punto 06 estremità della radice approssimativamente uguale a 1 punto 03

Domanda 3

Per implementare il controllo di qualità, un'industria che produce lucchetti ha monitorato la propria produzione giornaliera per una settimana. Hanno registrato il numero di lucchetti difettosi prodotti ogni giorno. I dati erano i seguenti:

Lunedì: 5 pezzi difettosi
Martedì: 8 pezzi difettosi
Mercoledì: 6 pezzi difettosi
Giovedì: 7 pezzi difettosi
Venerdì: 4 pezzi difettosi

Calcolare la deviazione standard del numero di parti difettose prodotte durante quella settimana.

Considera fino alla seconda cifra decimale.

Vedi risposta

Risposta: circa 1,41.

Per calcolare la deviazione standard, calcoleremo la media tra i valori.

MA è uguale al numeratore 5 più 8 più 6 più 7 più 4 sul denominatore 5 la fine della frazione è uguale a 30 su 5 è uguale a 6

Utilizzando la formula della deviazione standard:

DP è uguale alla radice quadrata del numeratore stile iniziale mostra la somma del quadrato i è uguale a 1 al quadrato n parentesi quadra sinistra x con quadrato i pedice meno MA quadrato destro quadrato fine dello stile sul denominatore lineare n fine della frazione fine della radice DP uguale alla radice quadrata del numeratore inizio stile mostra parentesi sinistra 5 meno 6 parentesi quadra destra più parentesi sinistra 8 meno 6 parentesi destra quadrata più parentesi sinistra 6 meno 6 parentesi destra quadrata più parentesi sinistra 7 meno 6 parentesi destra quadra più parentesi sinistra 4 meno 6 parentesi destra fine dello stile quadrato sul denominatore 5 fine della frazione fine della radice DP uguale alla radice quadrata del numeratore inizio stile mostra parentesi sinistra meno 1 parentesi destra quadrata più 2 quadre più 0 quadrati più 1 quadrata più parentesi sinistra meno 2 parentesi destra quadrata fine stile sul denominatore 5 fine della radice finale della frazione DP è uguale alla radice quadrata del numeratore stile iniziale mostra 1 più 4 più 0 più 1 più 4 fine stile sul denominatore 5 fine di la fine della frazione della radice DP è uguale alla radice quadrata del numeratore lo stile iniziale mostra 10 la fine dello stile sul denominatore 5 la fine della frazione la fine della radice è uguale alla radice quadrata di 2 circa equivale a 1 punto 41

domanda 4

Un negozio di giocattoli ha analizzato il fatturato dell'azienda nel corso di un anno e ha ottenuto i seguenti dati. in migliaia di reais.

Tabella con i dati associati alla domanda.

Determina la deviazione standard delle entrate dell'azienda quest'anno.

Vedi risposta

Risposta: circa 14.04.

Calcolo della media aritmetica:

MA è uguale al numeratore 15 più 17 più 22 più 20 più 8 più 17 più 25 più 10 più 12 più 48 più 15 più 55 sul denominatore 12 fine della frazione MA è uguale a 264 su 12 uguale a 22

Utilizzando la formula della deviazione standard:

Per calcolare la somma:

parentesi sinistra 15 meno 22 parentesi destra quadrata uguale a 49 parentesi sinistra 17 meno 22 parentesi destra quadrata uguale a 25 parentesi sinistra 22 meno 22 parentesi chiusa quadrata uguale a 0 parentesi sinistra 20 meno 22 parentesi destra quadrata uguale a 4 parentesi sinistra 8 meno 22 parentesi destra quadrata uguale a 196 parentesi sinistra 17 meno 22 parentesi destra quadrata uguale a 25 parentesi sinistra 25 meno 22 parentesi destra quadrata uguale a 9 parentesi sinistra 10 meno 22 parentesi chiusa quadrata uguale a 144 parentesi sinistra 12 meno 22 parentesi destra quadrata uguale a 100 parentesi sinistra 48 meno 22 parentesi destra quadrata uguale a 676 parentesi sinistra 15 meno 22 parentesi destra quadrata uguale a 49 parentesi sinistra 55 meno 22 parentesi destra quadrata uguale a 1089

Sommando tutte le rate abbiamo 2366.

Utilizzando la formula della deviazione standard:

DP è uguale alla radice quadrata dello stile iniziale del numeratore mostra lo stile finale 2366 sul denominatore 12 fine di radice finale della frazione radice quadrata approssimativamente uguale di 197 punto 16 radice finale approssimativamente uguale 14 comma 04

domanda 5

La ricerca viene effettuata con l'obiettivo di conoscere la migliore varietà di pianta per la produzione agricola. Cinque campioni di ciascuna varietà sono stati piantati nelle stesse condizioni. La regolarità nei suoi sviluppi è una caratteristica importante per la produzione su larga scala.

Dopo un certo periodo la loro altezza sarà inferiore e per la produzione verrà scelta la varietà vegetale con maggiore regolarità.

Varietà A:

Pianta 1: 50 cm
Pianta 2: 48 cm
Pianta 3: 52 cm
Pianta 4: 51 cm
Pianta 5: 49 cm

Varietà B:

Pianta 1: 57 cm
Pianta 2: 55 cm
Pianta 3: 59 cm
Pianta 4: 58 cm
Pianta 5: 56 cm

È possibile arrivare ad una scelta calcolando la deviazione standard?

Vedi risposta

Risposta: Non è possibile, poiché entrambe le varietà hanno la stessa deviazione standard.

Media aritmetica di A

MA è uguale al numeratore 50 più 48 più 52 più 51 più 49 sul denominatore 5 la fine della frazione è uguale a 250 su 5 è uguale a 50

deviazione standard di A

Media aritmetica di B

M A è uguale al numeratore 57 più 55 più 59 più 58 più 56 sul denominatore 5 la fine della frazione è uguale a 285 su 5 è uguale a 57

deviazione standard di B

DP è uguale alla radice quadrata del numeratore stile iniziale mostra somma di scala i uguale a 1 a scala n parentesi sinistra quadrata x con i pedice quadrato meno MA parentesi destra a radice quadrata fine dello stile su denominatore lineare n fine della frazione radice finale DP uguale alla radice quadrata del numeratore inizio stile mostra parentesi sinistra 57 meno 57 parentesi destra quadra più parentesi sinistra 55 meno 57 parentesi destra quadra più parentesi sinistra 59 meno 57 parentesi destra quadra più parentesi sinistra 58 meno 57 parentesi quadra destra più parentesi sinistra 56 meno 57 parentesi quadra destra fine dello stile sul denominatore 5 fine della frazione fine della radice DP uguale alla radice quadrata di numeratore stile iniziale mostra 0 più parentesi di apertura meno 2 parentesi di chiusura quadrata più 2 quadrati più 1 quadrata più parentesi sinistra meno 1 parentesi destra successivo fine quadrata dello stile sopra il denominatore 5 fine della radice finale della frazione DP uguale alla radice quadrata del numeratore inizio stile mostra 0 più 4 più 4 più 1 più 1 fine dello stile sopra denominatore 5 fine della frazione fine della radice DP uguale alla radice quadrata del numeratore inizio stile mostra 10 fine dello stile sul denominatore 5 fine della frazione fine della radice uguale alla radice quadrata di 2 equivale a 1 virgola 41

domanda 6

In una certa audizione per un ruolo in uno spettacolo teatrale, due candidati entrarono e furono valutati da quattro giudici, ciascuno dei quali diede i seguenti voti:

Candidato A: 87, 69, 73, 89
Candidato B: 87, 89, 92, 78

Determinare il candidato con la media più alta e la deviazione standard più bassa.

Vedi risposta

Risposta: il candidato B aveva la media più alta e la deviazione standard più bassa.

Candidato Una media

MA è uguale al numeratore 87 più 69 più 73 più 89 sul denominatore 4 fine della frazione MA è uguale a 318 su 4 MA è uguale a 79 virgola 5

Media del candidato B

MB è uguale al numeratore 87 più 89 più 92 più 78 sul denominatore 4 fine della frazione MB è uguale a 346 su 4 MB è uguale a 86 virgola 5

deviazione standard di A

deviazione standard di B

DP è uguale alla radice quadrata del numeratore stile iniziale mostra la somma del quadrato i è uguale a 1 al quadrato n della parentesi quadra sinistra x con il quadrato i pedice meno MB quadrato fine del quadrato destro stile su denominatore lineare n fine della frazione radice finale DP uguale alla radice quadrata del numeratore stile iniziale mostra parentesi sinistra 87 meno 86 virgola 5 parentesi destra a quadra più parentesi di apertura 89 meno 86 virgola 5 parentesi quadra di chiusura più parentesi di apertura 92 meno 86 virgola 5 parentesi quadra di chiusura più parentesi di apertura 78 meno 86 virgola 5 parentesi quadre chiuse fine dello stile sul denominatore 4 fine della frazione fine della radice DP uguale alla radice quadrata del numeratore 0 virgola 25 più 6 virgola 25 più 30 virgola 25 più 72 virgola 25 sul denominatore 4 fine della frazione fine della radice DP uguale alla radice quadrata di 109 su 4 fine della radice DP uguale alla radice quadrata di 27 virgola 25 fine della radice DP approssimativamente uguale 5 punto 22

domanda 7

(UFBA) Nel corso di una giornata lavorativa, un pediatra ha assistito, nel suo studio, cinque bambini con sintomi compatibili con l'influenza. Alla fine della giornata, ha prodotto una tabella con il numero di giorni in cui ciascuno dei bambini aveva la febbre, prima dell'appuntamento

Sulla base di questi dati si può affermare:

La deviazione standard per il numero di giorni di febbre per questi bambini era maggiore di due.

Giusto

Sbagliato

Risposta spiegata

Calcolo della media aritmetica.

MA è uguale al numeratore 3 più 3 più 3 più 1 più 5 sul denominatore 5 la fine della frazione è uguale a 15 su 5 è uguale a 3

Deviazione standard

DP è uguale alla radice quadrata del numeratore stile iniziale mostra la somma del quadrato i è uguale a 1 al quadrato n parentesi sinistra quadrato x con quadrato i pedice meno MA parentesi fine dello stile al quadrato destro su denominatore lineare n fine della frazione fine della radiceDP uguale alla radice quadrata del numeratore stile iniziale mostra parentesi sinistra 3 meno 3 parentesi chiusa quadrata più parentesi sinistra 3 meno 3 parentesi destra quadrata più parentesi sinistra 3 meno 3 parentesi destra quadrata più parentesi sinistra 1 meno 3 parentesi quadra destra più parentesi sinistra 5 meno 3 parentesi quadra destra fine dello stile sul denominatore 5 fine della frazione fine della radiceDP è uguale alla radice quadrata del numeratore stile iniziale mostra 0 più 0 più 0 più 4 più 4 stile finale sul denominatore 5 fine frazione fine radiceDP è uguale alla radice quadrata di numeratore stile iniziale mostra 8 stile finale sopra denominatore 5 frazione finale radice finale radice quadrata uguale di 1 virgola 6 spazio radice finale approssimativamente uguale a 1 comma 26

domanda 8

(UNB)

Il grafico sopra mostra il numero di ricoveri di tossicodipendenti fino a 19 anni, in Brasile, dal 2001 al 2007. Il numero medio di ricoveri nel periodo, indicato dalla linea in grassetto, è stato pari a 6.167.

Seleziona l'opzione che presenta l'espressione che ti consente di determinare correttamente la deviazione standard — R — della serie di dati indicata nel grafico.

IL) 7 dritto R quadrato spazio uguale a spazio 345 quadrato spazio più spazio 467 quadrato spazio più spazio 419 elevato a 2 spazio fine da esponenziale più spazio 275 al quadrato spazio più spazio 356 al quadrato spazio più spazio 74 al quadrato spazio più spazio 164 al quadrato piazza

B) 7 diritto R spazio uguale spazio √ 345 spazio più spazio √ 467 spazio più spazio √ 419 spazio più spazio √ 275 spazio più spazio √ 356 spazio più spazio √ 74 spazio più spazio √ 164

w) spazio 6.167 R al quadrato equivale a 5.822 al quadrato spazio più spazio 6.634 al quadrato spazio più spazio 6.586 al quadrato spazio più spazio 5.892 quadrati spazio più spazio 5.811 quadrati più spazio 6.093 quadrati spazio più spazio 6.331 quadrati piazza

D) 6.167 dritto R equivale a √ 5.822 più √ 6.634 più √ 6.586 più √ 5.892 più √ 5.811 più √ 6.093 più √ 6.331

Risposta spiegata

Chiamando la deviazione standard R:

la scala R è uguale alla radice quadrata del numeratore stile iniziale mostra la somma della scala i è uguale a 1 alla scala n della parentesi sinistra dritto x con i pedice dritto meno MA parentesi quadra chiusa fine dello stile sul denominatore dritto n fine della frazione fine di fonte

Quadrando i due termini:

dritto R quadrato uguale a parentesi aperte radice quadrata del numeratore stile iniziale mostra somma di dritto i uguale a 1 a dritto n della parentesi sinistra x dritto con i pedice dritto meno MA parentesi quadra chiusa fine dello stile su denominatore lineare n fine della frazione fine della radice parentesi quadrate chiuse R al quadrato uguale al numeratore inizio stile mostra la somma del quadrato i è uguale a 1 al quadrato n della parentesi sinistra quadrato x con quadrato i pedice meno MA parentesi quadra destra fine dello stile sul denominatore quadrato n fine di frazione

Essendo n uguale a 7 si passa a sinistra moltiplicando R².

la somma della scala i è uguale a 1 alla scala n della parentesi sinistra scala x con la scala i pedice meno MA quadrato destro al quadrato

Vediamo quindi che l'unica alternativa possibile è la lettera a, poiché è l'unica in cui la R appare sollevata al quadrato.

domanda 9

(Enem 2019) Un ispettore di una certa compagnia di autobus registra il tempo, in minuti, impiegato da un autista alle prime armi per completare un determinato percorso. La tabella 1 mostra il tempo trascorso dal conducente sullo stesso percorso sette volte. Il grafico 2 presenta una classificazione della variabilità nel tempo, secondo il valore della deviazione standard.

Sulla base delle informazioni presentate nelle tabelle, la variabilità temporale è

a) estremamente basso.

soffio.

c) moderato.

d) alto.

e) estremamente elevato.

Risposta spiegata

Per calcolare la deviazione standard dobbiamo calcolare la media aritmetica.

MA è uguale al numeratore 48 più 54 più 50 più 46 più 44 più 52 più 49 sul denominatore 7 fine della frazione MA è uguale a 343 su 7 è uguale a 49

Calcolo della deviazione standard

Poiché 2 ＜= 3,16 ＜ 4, la variabilità è bassa.

domanda 10

(Enem 2021) Uno zootecnico intende verificare se un nuovo mangime per conigli è più efficace di quello che sta utilizzando attualmente. L'attuale mangime fornisce una massa media di 10 kg per coniglio, con una deviazione standard di 1 kg, somministrato con questo mangime per un periodo di tre mesi.

Lo zootecnico ha selezionato un campione di conigli e ha somministrato loro il nuovo mangime per lo stesso periodo di tempo. Alla fine annotò la massa di ciascun coniglio, ottenendo una deviazione standard di 1,5 kg per la distribuzione delle masse dei conigli in questo campione.

Per valutare l'efficienza di questa razione, utilizzerà il coefficiente di variazione (CV) che è una misura di dispersione definita da CV = numeratore lineare S sopra denominatore lineare X nell'estremità superiore del frame della frazione , dove s rappresenta la deviazione standard e X diritta nel telaio superiore , la massa media dei conigli nutriti con un determinato mangime.

Lo zootecnico sostituirà il mangime che utilizzava con quello nuovo, se il coefficiente di variazione della distribuzione di massa dei conigli che erano nutriti con il nuovo mangime è inferiore al coefficiente di variazione della distribuzione di massa dei conigli nutriti con il mangime attuale.

La sostituzione della razione avverrà se la media della distribuzione della massa dei conigli presenti nel campione, espressa in chilogrammi, sarà maggiore di

a) 5.0

b) 9.5

c) 10.0

d) 10.5

e) 15.0

Risposta spiegata

razione attuale

Massa media di 10 kg per coniglio ()
Deviazione standard di 1 kg

nuovo feed

massa media sconosciuta
Deviazione standard di 1,5 kg

condizione per la sostituzione

CV con il nuovo pedice inferiore a CV con il pedice corrente numeratore semplice S sopra il denominatore semplice X nel riquadro superiore fine della frazione inferiore al numeratore semplice S sul denominatore lineare X nel riquadro superiore fine della frazione numeratore 1 virgola 5 sul denominatore lineare X fine della frazione inferiore a 1 su 1015 inferiore alla lineare X

impara di più riguardo deviazione standard.

Vedi anche:

Varianza e deviazione standard
Statistica - Esercizi
Esercizi su media, moda e mediana

ASTH, Raffaello. Esercizi di deviazione standard.Tutta la materia, [nd]. Disponibile in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-desvio-padrao/. Accesso a:

Vedi anche