Studia i quadrilateri con questo elenco di esercizi che abbiamo preparato per te. Chiarisci i tuoi dubbi con le risposte spiegate passo dopo passo.
domanda 1
Il quadrilatero sottostante è un parallelogramma. Determina l'angolo formato dalla bisettrice X e il segmento da 6 m.
Risposta: 75°.
Analizzando le lunghezze dei lati possiamo completare le misure mancanti nell'immagine.
Poiché è un parallelogramma, i lati opposti sono uguali.
Gli angoli ai vertici opposti sono uguali.
Il triangolo formato da due lati di 4 m è isoscele, quindi gli angoli alla base sono uguali. Poiché la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180°, resta:
180° - 120° = 60°
Questi 60° sono distribuiti equamente tra i due angoli alla base, quindi:
L'angolo x insieme all'angolo di 30° formano un angolo piatto, di 180°, quindi l'angolo x ha:
x = 180° - 30° = 150°
Conclusione
Poiché la bisettrice è la semiretta che divide un angolo a metà, l'angolo tra la bisettrice e il segmento di 6 m è 75°.
Domanda 2
Nella figura seguente, le linee orizzontali sono parallele ed equidistanti l'una dall'altra. Determinare la somma delle misure dei segmenti orizzontali.
Risposta: 90 mt.
Per determinare la somma abbiamo bisogno delle lunghezze dei tre segmenti interni del trapezio.
La base media può essere determinata mediante una media aritmetica:
Il segmento centrale è di 18 m. Ripetendo la procedura per il segmento interno superiore:
Per il segmento interno inferiore:
Quindi la somma dei segmenti paralleli è:
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90 metri
Domanda 3
Trova i valori di x, y e w nel trapezio isoscele sottostante.
Risposta:
Poiché il trapezio è isoscele, gli angoli alla base sono uguali.
Agli angoli della base minore:
Abbiamo anche che la somma dei quattro angoli interni di un quadrilatero è pari a 360°.
Per determinare il valore di y, sostituiamo il valore di w nell'equazione precedente.
Come questo:
x = 70 gradi, w = 50 gradi e y = 40 gradi.
domanda 4
(MACKENZIE)
La figura sopra è formata da quadrati di lato a.
L'area del quadrilatero convesso con vertici M, N, P e Q è
IL)
B)
w)
D)
È)
Poiché la figura è formata da quadrati, possiamo determinare il seguente triangolo:
Pertanto la diagonale del quadrato MNPQ è uguale all'ipotenusa del triangolo rettangolo di altezza 3a e base a.
Usando il teorema di Pitagora:
La misura di QN è anche l'ipotenusa del quadrato MNPQ. Utilizzando ancora una volta il Teorema di Pitagora e nominando il lato del quadrato l, abbiamo:
Sostituendo il valore di QN² ottenuto in precedenza:
Poiché l'area del quadrato è ottenuta da l², è la misura dell'area del quadrato MNPQ.
domanda 5
(Enem 2017) Un produttore consiglia che, per ogni m2 di ambiente da climatizzare, siano necessari 800 BTUh, a condizione che nell'ambiente siano presenti massimo due persone. A questo numero vanno aggiunti 600 BTUh per ogni persona in più, nonché per ogni dispositivo elettronico che emette calore nell'ambiente. Di seguito sono elencate le cinque opzioni di elettrodomestici di questo produttore e le rispettive capacità termiche:
Tipo I: 10.500 BTUh
Tipo II: 11.000 BTUh
Tipo III: 11.500 BTUh
Tipo IV: 12.000 BTUh
Tipo V: 12.500 BTUh
Il responsabile di un laboratorio ha la necessità di acquistare un dispositivo per climatizzare l'ambiente. Ospiterà due persone più una centrifuga che emette calore. Il laboratorio ha la forma di un trapezio rettangolare, con le misure riportate in figura.
Per risparmiare energia, il supervisore dovrebbe scegliere il dispositivo con la capacità termica più bassa che soddisfi le esigenze del laboratorio e le raccomandazioni del produttore.
La scelta del supervisore ricadrà sul dispositivo della tipologia
Là.
b)II.
c)III.
d) IV.
e) v.
Iniziamo calcolando l'area del trapezio.
Moltiplicando per 800 BTUh
13,6 x 800 = 10 880
Poiché oltre alle due persone ci sarà anche un dispositivo che emette calore, secondo il produttore bisognerà aggiungere 600 BTUh.
10 880 + 600 = 12480 BTUh
Pertanto, il supervisore deve scegliere il numero V.
domanda 6
(Collegio Navale) Dato un quadrilatero convesso in cui le diagonali sono perpendicolari, analizza le affermazioni seguenti.
I - Un quadrilatero così formato sarà sempre un quadrato.
II - Un quadrilatero così formato sarà sempre un rombo.
III- Almeno una delle diagonali di un quadrilatero così formato divide tale quadrilatero in due triangoli isosceli.
Spunta l'opzione corretta.
a) L'unica affermazione I è vera.
b) Solo l'affermazione II è vera.
c) Solo l'affermazione III è vera.
d) Solo le affermazioni II e III sono vere.
e) Solo le affermazioni I, II e III sono vere.
Io - SBAGLIATO. C'è la possibilità che sia un rombo.
II - SBAGLIATO. C'è la possibilità che sia un quadrato.
III - CORRETTO. Che sia un quadrato o un rombo, una diagonale divide sempre il poligono in due triangoli isosceli, poiché la caratteristica di questi poligoni è che tutti i lati hanno la stessa misura.
domanda 7
(UECE) I punti M, N, O e P sono i punti medi dei lati XY, YW, WZ e ZX del quadrato XYWZ. I segmenti YP e ZM si intersecano nel punto U mentre i segmenti OY e ZN si intersecano nel punto V. Se la lunghezza del lato del quadrato XYWZ è 12 m allora la lunghezza, in m2, dell'area del quadrilatero ZUYV è
a) 36.
b) 60.
c)48.
d) 72.
La situazione descritta nella dichiarazione può essere descritta come:
La figura formata è un rombo e la sua area può essere determinata come:
La diagonale maggiore del rombo è anche la diagonale del quadrato e può essere determinata con il teorema di Pitagora.
La diagonale più piccola sarà un terzo della diagonale più grande. Sostituendo nella formula dell'area otteniamo:
Scopri di più su:
- Quadrilateri: cosa sono, tipologie, esempi, area e perimetro
- Cos'è un parallelogramma?
- trapezio
- Aree delle figure piane
- Area Figure Piane: Esercizi risolti e commentati
ASTH, Raffaello. Esercizi sui quadrilateri con risposte spiegate.Tutta la materia, [nd]. Disponibile in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Accesso a:
Vedi anche
- quadrilateri
- Spiegazione degli esercizi sui triangoli
- Esercizi sui poligoni
- Esercizi su aree e perimetri
- Area delle figure piane - Esercizi
- parallelogramma
- Somiglianza di triangoli: esercizi commentati e risolti
- Aree delle figure piane