Studia con i 23 esercizi di matematica della 7° elementare con i temi studiati a scuola. Elimina tutti i tuoi dubbi con gli esercizi con i modelli passo passo.
Gli esercizi sono in accordo con il BNCC (Common National Curriculum Base). In ogni esercizio trovi il codice della competenza lavorata. Usalo nelle tue lezioni e pianificazione o come tutoraggio.
Esercizio 1 (MDC - Massimo Comune Divisore)
Abilità BNCC EF07MA01
Le camicette a due colori vengono prodotte in un'unica confezione con la stessa quantità di tessuto per ogni colore. In stock, c'è un rotolo di tessuto bianco di 4,2 me un rotolo di tessuto blu di 13 m. I tessuti devono essere tagliati a strisce con lo stesso e il più lungo possibile, senza lasciare pezzi sui rotoli. In centimetri, ogni striscia di tessuto avrà
a) 150 cm.
b) 115 centimetri.
c) 20cm.
d) 60 cm.
e) 32 cm.
Risposta corretta: c) 20 cm
Per determinare la lunghezza delle strisce, che siano uguali e più larghe possibili, senza tessuto avanzato sui rotoli, dobbiamo determinare il MDC tra 420 cm e 1.300 cm.
Factoring tra 420 e 1300.
Scomponendo entrambi i numeri contemporaneamente, evidenziando i divisori comuni ad entrambi e moltiplicandoli:
Pertanto, le strisce devono avere 20 cm in modo che non ci sia tessuto sui rotoli, avendo la dimensione più grande possibile.
Esercizio 2 (MMC - Minimo comune multiplo)
Abilità BNCC EF07MA01
Gabriel e Osvaldo sono autisti di autobus su linee diverse. All'inizio della giornata, alle 6 del mattino, hanno deciso di prendere un caffè alla stazione degli autobus la prossima volta che si sarebbero incontrati. Si scopre che il viaggio di Osvaldo è più lungo e impiega 2 ore per tornare alla stazione degli autobus, mentre Gabriel è alla stazione degli autobus ogni 50 minuti. Dalle 6 del mattino, gli amici possono fare colazione al
a) 6 del mattino.
b) 8:00
c) ore 10
d) 12:00.
e) 16h.
Risposta corretta: e) 16h.
Per determinare quando i due amici si ritroveranno alla stazione degli autobus, dobbiamo trovare il MMC - Minor Multiple Common tra 2h, o 120 min e 50 min.
Fattorizzare tra 120 e 50.
Pertanto, si incontreranno dopo 600 min o 10 h.
A partire dalle 6 del mattino, si incontreranno alla stazione degli autobus alle 16:00.
Esercizio 3 (Linee parallele tagliate da una trasversa)
La retta t è trasversale alle parallele u e v. Controlla l'opzione che determina le misurazioni dell'angolo e
, in questo ordine.
Abilità BNCC EF07MA23
a) 180° e 60°.
b) 60° e 90°.
c) 90° e 180°.
d) 120° e 60°.
e) 30° e 150°.
Risposta corretta: d) 120° e 60°.
l'angolo è opposto all'apice a quello di 60°, quindi ha anche 60°.
l'angolo è collaterale esterno con l'angolo di 60°. Questi angoli sono supplementari, cioè sommati danno un 180°. È per questo,
= 120, perché
Esercizio 4 (Misurazione della lunghezza)
Abilità BNCC EF07MA29
Questa domenica scorsa Caio è uscito in bicicletta e ha deciso di andare a casa dell'amico José, percorrendo 1,5 km. Da lì, i due sono andati in bicicletta a casa di Sabrina, che si trovava nell'isolato successivo, tre ore dopo. I tre amici decidono di salire in cima alle montagne della città, pedalando per altri 4 km. Da casa, in cima alla montagna, quanti metri ha pedalato Caio?
a) 5 500 m
b) 5800 m
c) 5 303 m
d) 5 530 m
e) 8 500 m
Risposta corretta: b) 5800 m
Per prima cosa trasformiamo le misurazioni in metri.
1,5 km = 1500 m
3 hm = 300 m
4 km = 4 000 m
Esercizio 5 (Misurazione del tempo)
Abilità BNCC EF07MA29
Maria lascerà suo figlio al cinema a guardare il nuovo film Radical Superheroes mentre fa shopping per alcune cose al centro commerciale. Sa già che il film ha 2h 17min, tempo sufficiente per fare gli acquisti. Girando in pochi secondi, il film ha
a) 8 220 secondi.
b) 8 100 s.
c) 7 200 secondi.
d) 7 350 s.
e) 4 620 s.
Risposta corretta: a) 8 220 s.
Per prima cosa ci trasformiamo in pochi minuti.
2h 17min = 60 min + 60 min + 17 min = 137 min
Ogni minuto dura 60 secondi. Moltiplichiamo per 60.
137 min x 60 s = 8 220 s
Esercizio 6 (Misurazione di massa)
Abilità BNCC EF07MA29
In un viaggio di 900 km, il computer di bordo di un'auto ha mostrato un'emissione di 117 kg di anidride carbonica. Qualche tempo dopo, questa apparecchiatura è stata danneggiata e non stava calcolando queste informazioni. Sulla base dei dati ottenuti dal suo viaggio, il proprietario dell'auto ha calcolato la quantità di CO2 emessa in una corsa di 25 km, trovando in grammi la quantità di
a) 3250 gr.
b) 192 307 gr.
c) 325 gr.
d) 192 gr.
e) 32,5 gr.
Risposta corretta: a) 3 250 g
1° step: quantità di CO2 emessa per chilometro percorso.
2° step: quantità di CO2 emessa in 25 km.
3° passaggio: trasformazione da kg a g.
Per trasformare da kg a g, moltiplichiamo per 1000.
3,25 kg = 3 250 g
Pertanto, la quantità in grammi di CO2 emessa dal veicolo su una corsa di 25 km è di 3 250 g.
Esercizio 7 (Volume)
Abilità BNCC EF07MA30
Un appaltatore sta costruendo un edificio e ha chiuso un acquisto di pietrisco, il materiale necessario per fare il cemento. La ghiaia viene consegnata in camion, con secchi sotto forma di ciottoli di 3 m x 1,5 m x 1 m. Gli ingegneri hanno calcolato un volume totale di 261 m³ di ghiaia per eseguire i lavori. Il numero di camion che l'appaltatore doveva noleggiare era
a) 81.
b) 64.
c) 36.
d) 48.
e) 58.
Risposta corretta: e) 58.
Il volume di un parallelepipedo si calcola moltiplicando le misure delle tre dimensioni.
Il volume della benna di un camion è:
V = lunghezza x larghezza x altezza
V = 3 x 1,5 x 1 = 4,5 m³
Dividendo il volume totale calcolato per l'opera, 261 m³ per il volume di una benna
L'azienda dovrebbe assumere 58 camion di ghiaia.
Esercizio 8 (Capacità)
Abilità BNCC EF07MA29
Nella corsa a lunga distanza, è comune distribuire l'acqua agli atleti. Il personale di supporto fornisce bottiglie o bicchieri d'acqua ai bordi della pista in modo che i corridori possano idratarsi senza smettere di correre. In una maratona, gli organizzatori hanno distribuito 3.755 bicchieri con 275 ml di acqua ciascuno. La quantità di acqua, in litri, consumata durante la gara è stata di circa
a) 1 litro
b) 103,26 l
c) 1.033 l
d) 10,32 l
e) 10 326 l
Risposta corretta: c) 1 033 l
La quantità totale in millilitri era .
Per trasformare la misura da millilitri a litri, dividiamo per 1000.
Circa 1033 l.
Esercizio 9 (Rettangolo e Area Parallelogramma)
Abilità BNCC EF07MA31
Il municipio ha un terreno a forma di parallelogramma. È stato deciso che sul sito sarà costruito un campo polisportivo, con tribune ai lati. I restanti spazi saranno decorati con giardini. Secondo la planimetria del progetto, ogni giardino occuperà un'area di
a) 200 mq.
b) 250 mq.
c) 300 mq.
d) 350 mq.
e) 400 mq.
Risposta corretta: a) 200 m².
1° passo: area del parallelogramma.
2° passaggio: area rettangolare e gradinate.
3° gradino: area giardino, nel verde.
Sottrazione dell'area totale dall'area del rettangolo.
Pertanto, poiché i triangoli sono gli stessi, l'area di ciascun giardino è di 200 m².
Esercizio 10 (Area Diamante)
Abilità BNCC EF07MA31
Al signor Pompeo piace fare gli aquiloni. Nel fine settimana ci sarà una fiera degli aquiloni e lui ne prenderà un po'. Quanti centimetri quadrati di carta velina usa per fare un aquilone, a seconda del modello? Segna l'opzione corretta.
a) 7,5 m²
b) 0,075 mq.
c) 0,15 mq.
d) 0,75 m²
e) 1,5 m²
Risposta corretta: b) 0,075 m².
L'aquilone ha la forma di un diamante. Le misure diagonali sono mostrate nella figura, in centimetri.
L'area di un diamante è calcolata da:
Pertanto, in metri quadrati, l'area del kite è di 0,075 m².
Esercizio 11 (Area triangolo ed esagono)
Abilità BNCC EF07MA32
Un esagono regolare è formato da sei triangoli equilateri con lati di 12 cm. L'area dell'esagono è uguale a
Il) .
B) .
C) .
D) .
e) .
Risposta corretta: b) .
Dobbiamo calcolare l'area di un triangolo rettangolo e moltiplicarla per sei.
1° passaggio: determinare l'altezza del triangolo.
Per calcolare l'altezza, usiamo il teorema di Pitagora.
Quindi l'altezza del triangolo misura cm.
2° passaggio: calcola l'area di un triangolo equilatero.
L'area è calcolata dal prodotto di base e altezza, diviso per due.
3° passaggio: calcola l'area dell'esagono.
Moltiplicando l'area del triangolo per sei, abbiamo:
La radice quadrata di 108 non ha una soluzione esatta, ma è comune fattorizzare il radicale.
Pertanto, l'area dell'esagono è .
Esercizio 12 (Lunghezza della circonferenza)
Abilità BNCC EF07MA33
Le biciclette hanno un numero che identifica la misura delle ruote. Una bicicletta da 20 cerchi ha ruote da 20 pollici di diametro, mentre una bicicletta da 26 cerchi ha ruote da 26 pollici di diametro. Qual è la differenza tra le lunghezze delle circonferenze delle ruote di un cerchione di bicicletta 26 e 20, in centimetri.
Dato: 1 pollice = 2,54 cm e = 3,14.
a) 47,85 cm
b) 18,84 cm
c) 29,64 cm
d) 34,55 cm
e) 55,17 cm
Risposta corretta: a) 47,85 cm
La lunghezza del cerchio è calcolata dalla relazione
Il raggio della bici da 26 cerchioni è di 13 pollici.
Il raggio della bici da 20 cerchioni è di 10 pollici.
1° passo: calcolo della circonferenza del cerchione della bicicletta 26.
2° passo: calcolo della circonferenza del cerchione della bicicletta 20.
3° passo: differenza tra i cerchi
4° passaggio: passaggio ai centimetri
Esercizio 13 (Condizione di esistenza dei triangoli)
Abilità BNCC EF07MA25
Dei seguenti trii di misure di seguito, è possibile assemblare un triangolo con solo
a) 7, 3, 14.
b) 19, 3, 6.
c) 8, 15, 45.
d) 12, 15, 17.
e) 21, 13, 7.
Risposta corretta: d) 12, 15, 17.
Per determinare se un triangolo può essere costruito da tre misurazioni, eseguiamo tre test. La misura di ciascun lato deve essere inferiore alla somma degli altri due lati.
Prova 1: 12 < 15 + 17
Prova 2: 15 < 12 + 17
Prova 3: 17 < 15 + 12
Poiché le disuguaglianze dei tre test sono vere, esiste un triangolo con queste misure.
Esercizio 14 (Somma degli angoli dei triangoli)
Abilità BNCC EF07MA24
Nel triangolo in figura, determinare il valore degli angoli dei vertici A, B e C e selezionare l'opzione corretta.
a) A = 64°, B = 34° e C = 82°
b) A = 62°, B = 84° e C = 34°
c) A = 53°, B = 62° e C = 65°
d) A = 34°, B = 72° e C = 74°
e) A = 34°, B = 62° e C = 84°
Risposta corretta: b) A = 62°, B = 84° e C = 34°.
La somma di tutti gli angoli interni di un triangolo risulta sempre in 180°.
Prossimamente,
A = x + 28 = 34 + 28 = 62°
B = x + 50 = 34 + 50 = 84°
C = x = 34°
Esercizio 15 (Equazione di 1° grado)
Abilità BNCC EF07MA18
Usando equazioni di primo grado con un'incognita, esprimi ciascuna situazione di seguito e determina la sua radice.
a) Un numero sottratto dal suo terzo più il suo doppio è uguale a 26.
b) La quadrupla di un numero sommata al numero stesso e sottratta da un quinto del numero è pari a 72.
c) Il terzo di un numero aggiunto al suo quintuplo è uguale a 112.
Il)
B)
C)
Esercizio 16 (Equazione di 1° grado)
Abilità BNCC EF07MA18 e EF07MA16
Tre numeri consecutivi sommati fanno 57. Determina quali sono i numeri in questa sequenza.
a) 21, 22 e 23
b) 10, 11 e 12
c) 27, 28 e 29
d) 18, 19 e 20
e) 32, 33 e 34
Risposta corretta: d) 18, 19 e 20
Chiamando x il numero centrale della sequenza, abbiamo:
Sostituendo 19 con x nella prima riga, troviamo:
(19 - 1) + 19 + (19 + 1) = 57
Quindi i numeri sono:
18, 19 e 20
Esercizio 17 (Motivo)
Abilità BNCC EF07MA09
La classe di Mariana alla scuola ha 23 studenti, 11 dei quali sono ragazzi. Il rapporto tra il numero di ragazzi e ragazze nella classe di Mariana è
a) 23/11
b) 23/12
c) 11/12
d) 12/11
e) 12/12
Risposta corretta: d) 12/11
La ragione è una relazione descritta attraverso una frazione.
Poiché nell'aula di Mariana ci sono 23 studenti e 11 sono ragazzi, il numero delle ragazze è:
23 -11=12
Quindi ci sono 11 maschi ogni 12 femmine. Il rapporto tra il numero di ragazzi e ragazze nell'aula di Mariana è:
Esercizio 18 (Motivo)
Abilità BNCC EF07MA09
Secondo i dati IBGE, le statistiche sulla popolazione del Brasile nel 2021 sono 213,3 milioni di abitanti. L'area approssimativa del territorio brasiliano è di 8.516.000 km². Sulla base di questi dati, la densità demografica brasiliana è di
a) 15 persone.
b) 20 persone.
c) 35 persone.
d) 40 persone.
e) 45 persone.
Risposta corretta: 25 persone.
La densità demografica è il numero di persone che vivono in un'area. Vogliamo determinare, secondo le statistiche della popolazione IBGE per l'anno 2021, quante persone vivono per chilometro quadrato in Brasile.
Sotto forma di ragione, abbiamo:
Pertanto, la densità di popolazione nell'anno 2021 è di circa 25 persone per chilometro quadrato.
Esercizio 19 (Proporzione - Grandezze direttamente proporzionali)
Abilità BNCC EF07MA17
Se un veicolo ha un'autonomia di 12 km con un litro di carburante, con 23 litri, questo veicolo può viaggiare, senza fermarsi a fare rifornimento
a) 113 chilometri.
b) 156 chilometri.
c) 276 km
d) 412 chilometri.
e) 120 chilometri.
Risposta corretta: c) 276 km.
La proporzionalità è diretta tra le quantità di litri di carburante e chilometri percorsi perché, maggiore è il carburante, maggiore è la distanza che il veicolo può percorrere.
Impostiamo il rapporto tra i rapporti:
Un litro sta per 12 km, così come 23 litri sta per x.
Usando la proprietà fondamentale delle proporzioni (moltiplicazione incrociata), determiniamo il valore di x.
Così, con 23 litri di carburante, il veicolo potrà percorrere 276 km.
Esercizio 20 (Percentuale)
Abilità BNCC EF07MA02
Il carburante utilizzato nei veicoli a motore è in realtà una miscela, anche quando il consumatore acquista benzina in una stazione di servizio. Questo perché la Legge 10.203/01 ha stabilito che la benzina deve contenere tra il 20% e il 24% di alcol combustibile. Successivamente, l'Agenzia Nazionale del Petrolio (ANP) ha fissato la miscela alcol-benzina al 23%.
Se un cliente di una stazione di servizio chiede all'addetto di riempire il serbatoio di benzina e la pompa legge 50 litri, di questi, la quantità reale di benzina pura è
a) 11,5 litri.
b) 38,5 litri.
c) 45,5 litri.
d) 35,5 l.
e) 21,5 litri.
Risposta corretta: b) 38,5 l.
Secondo l'ANP, la percentuale di alcol mescolata alla benzina è del 23%.
Ogni 50 litri, 11,5 l è alcol.
Quindi, dei 50 litri di carburante forniti, la quantità di benzina pura è
Esercizio 21 (Proporzione - Quantità inversamente proporzionali)
Abilità BNCC EF07MA17
Un treno percorre 90 km in 1,5 h a una velocità costante di 60 km/h. Supponiamo che una persona abbia percorso la stessa distanza in auto a una velocità di 100 km/h. Il tempo di questo viaggio in ore sarà
a) 30 minuti
b) 43 minuti.
c) 54 minuti
d) 61 minuti
e) 63 minuti
Risposta corretta: c) 54 min.
La quantità tempo è inversa alla velocità perché, maggiore è la velocità, minore è il tempo di percorrenza.
Impostiamo il rapporto tra i rapporti:
60 km/h sono per 1,5 ore di viaggio, così come 100 km/h sono per x.
Attenzione, poiché le grandezze sono inverse, dobbiamo invertire la ragione in cui si trova l'ignoto.
Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, rendiamo il prodotto delle medie uguale al prodotto degli estremi.
Pertanto, la persona che ha percorso lo stesso percorso a una velocità di 100 km/h ha impiegato 0,9 ore per completare il percorso.
girando in pochi minuti
0,9 x 60 = 54
In pochi minuti, la persona che ha viaggiato in auto ha impiegato 54 minuti per completare il viaggio.
Esercizio 22 (Regola del Tre Composto)
Abilità BNCC EF07MA17
In una produzione, sei sarte realizzano 1200 pezzi in tre giorni di lavoro. Il numero di pezzi prodotti da otto sarte in nove giorni sarà
a) 4800 pezzi.
b) 1600 pezzi.
c) 3600 pezzi.
d) 2800 pezzi.
e) 5800 pezzi.
Risposta corretta: a) 4800 pezzi.
Il numero dei pezzi è direttamente proporzionale al numero delle sarte e delle giornate lavorative.
| numero di sarte | numero di giorni lavorativi | numero di pezzi |
|---|---|---|
| 6 | 3 | 1 200 |
| 8 | 9 | X |
Abbiamo due modi per risolverlo.
1° modo
Il rapporto dell'incognita x è uguale al prodotto degli altri rapporti.
2° modo
Facciamo l'uguaglianza tra la ragione dell'ignoto e qualsiasi altra, fissando una grandezza.
Riparazione in tre giorni.
In tre giorni, sei sarte producono 1 200 pezzi, così come 8 sarte producono x.
Ora sappiamo che otto sarte producono 1600 pezzi in tre giorni, ma vogliamo sapere quanti pezzi producono le 8 sarte in nove giorni. Ora, usiamo l'altro motivo.
Otto sarte producono 1600 pezzi in tre giorni, oltre a produrre x pezzi in nove giorni.
Pertanto, otto sarte che lavorano nove giorni producono 4.800 pezzi.
Esercizio 23 (Probabilità)
Abilità BNCC EF07MA36
Un sondaggio realizzato con i residenti di due città in relazione ai marchi di due caffè, ha intervistato i residenti in relazione alle loro preferenze. Il risultato è mostrato nella tabella:
| gusto dolce al caffè | caffè speziato | |
|---|---|---|
| Residenti della città A | 75 | 25 |
Residenti della città B |
55 | 65 |
Abilità BNCC EF07MA34 e EF07MA36
Il brand Especiaria Café regalerà un kit di prodotti per uno degli intervistati. La probabilità che il vincitore abbia questa marca preferita e sia ancora residente nella città A è
a) 16,21%
b) 15,32%
c) 6,1%
d) 25,13%
e) 11,36%
Risposta corretta: e) 11,36%
Sia che l'esperimento casuale estragga un rispondente casuale, l'evento C è quello estratto dalla città A e preferisce Especiaria Café.
Il numero di elementi nello spazio campionario è:
75 + 25 + 55 + 65 = 220
La probabilità che si verifichi l'evento C è calcolata da:
Per determinare la percentuale, dividiamo il numeratore per il denominatore e moltiplichiamo il risultato per 100.
Pertanto, la probabilità che il vincitore abbia come preferenza Especiaria Café e sia ancora residente nella città A è dell'11,36%.
Vedi anche
- Esercizi di matematica 6° anno
- Esercizi sulle misure di lunghezza
- Esercizi su rette parallele tagliate da una trasversale
- Esercizi sulla semplice regola del tre
- Esercizi sull'equazione di 1° grado con incognita
- Esercizi di probabilità risolti (facili)
- Esercizi di ragione e proporzione
- Regola dei tre esercizi composti
- MMC e MDC - Esercizi
- Area figure piatte - Esercizi
- Esercizi sulle percentuali
- Esercizi di probabilità
