O teorema di Stevin è la legge che stabilisce che la variazione di pressione tra due punti di a fluido è determinato dal prodotto della densità del fluido, dell'accelerazione di gravità e della variazione di altezza tra questi punti. Attraverso il teorema di Stevin è stato possibile formulare il teorema di Pascal e il principio dei vasi comunicanti.
Leggi anche: Galleggiabilità: la forza che si genera quando un corpo viene inserito in un fluido
Argomenti di questo articolo
- 1 - Riassunto sul teorema di Stevin
- 2 - Cosa dice il teorema di Stevin?
- 3 - Formula del teorema di Stevino
-
4 - Conseguenze e applicazioni del teorema di Stevin
- → Principio dei vasi comunicanti
- → Teorema di Pascal
- 5 - Unità di misura del teorema di Stevino
- 6 - Esercizi risolti sul teorema di Stevin
Riassunto sul teorema di Stevin
Il teorema di Stevin è la legge fondamentale di idrostatico ed è stato sviluppato dallo scienziato Simon Stevin.
Secondo il teorema di Stevin, più un corpo è vicino al livello del mare, minore è la pressione su di esso.
Le principali applicazioni del teorema di Stevin sono i vasi comunicanti e il teorema di Pascal.
Nei vasi comunicanti l'altezza dei liquidi è la stessa indipendentemente dalla forma del vaso, varia solo se i liquidi depositati hanno densità diverse.
Il teorema di Pascal afferma che la pressione subita in un punto di un liquido si trasferirà al resto di esso, considerando che tutti subiscono con la stessa variazione di pressione.
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Cosa dice il teorema di Stevin?
Conosciuto anche come il legge fondamentale dell'idrostatica, Il teorema di Stevin è stato formulato dallo scienziato Simon Stevin (1548-1620). Si afferma come segue:
La differenza di pressione tra i due punti di un liquido omogeneo in equilibrio è costante, dipende solo dalla differenza di livello tra questi punti.1|
Si occupa della variazione di pressione atmosferica e idraulico (nei liquidi) a diverse altezze o profondità. Come questo, Più un corpo si trova in superficie o al livello del mare, minore è la pressione che subisce.. Tuttavia, all'aumentare di questa differenza, maggiore è la pressione sul corpo, come possiamo vedere nell'immagine seguente:
Formula del teorema di Stevin
\(∆p=d\cdot g\cdot∆h\) O \(p-p_o=d\cdot g\cdot∆h\)
\(∆p\) → pressione relativa o variazione di pressione, misurata in Pascal \([Pala]\).
P → pressione assoluta o totale, misurata in Pascal \([Pala]\).
\(polvere\) → pressione atmosferica, misurata in Pascal \([Pala]\).
D → densità o massa specifica del fluido, misurata in\([kg/m^3]\).
G → gravità, misurata in \([m/s^2]\).
\(∆h\) → variazione di altezza, misurata in metri \([M]\).
Conseguenze e applicazioni del teorema di Stevin
Il teorema di Stevin applicato in diverse situazioni della vita quotidiana, come l'impianto idraulico delle abitazioni e la corretta ubicazione per l'installazione dei serbatoi dell'acqua. Inoltre, la sua formulazione ha permesso lo sviluppo del principio dei vasi comunicanti e il Il teorema di Pascal.
→ Principio dei vasi comunicanti
Il principio di vasi comunicanti afferma che in un contenitore composto da rami che sono interconnessi, quando si versa un liquido dello stesso densità sui rami, avrà lo stesso livello e subirà la stessa pressione in ognuno dei parti. Successivamente, possiamo vedere come sono i vasi comunicanti:
Se in un contenitore a forma di U vengono posti liquidi con densità diverse, le altezze dei liquidi e le pressioni esercitate su di essi saranno diverse, come possiamo vedere nell'immagine seguente:
◦ Formula del principio dei vasi comunicanti
Il principio dei vasi comunicanti può essere calcolato utilizzando la sua formula:
\(\frac{H_1}{H_2} =\frac{d_2}{d_1} \) O H1∙D1=H2∙D2
\(H_1\) È \(H_2\) → altezze riferite alle aree, misurate in metri \([M]\).
\(d_1\) È \(d_2\) → densità dei fluidi, misurata in\([kg/m^3]\).
Questo principio consente ai bagni di contenere lo stesso livello d'acqua ed è possibile misurare la pressione e la densità dei fluidi nei laboratori.
→ Teorema di Pascal
Formulato dallo scienziato Blaise Pascal (1623-1662), il Il teorema di Pascal afferma che quando la pressione viene applicata a un punto in un liquido in equilibrio, questa variazione si propagherà al resto del liquido, facendo subire a tutti i suoi punti la stessa variazione di pressione.
Attraverso questo teorema è stata sviluppata la pressa idraulica. Se applichiamo a forza verso il basso su un pistone, si avrà un aumento di pressione che provocherà lo spostamento del fluido verso l'altro pistone, provocandone l'elevazione, come possiamo vedere nell'immagine seguente:
◦ Formula del teorema di Pascal
Il teorema di Pascal può essere calcolato usando la sua formula:
\(\frac{\vec{F}_1}{A_1} =\frac{\vec{F}_2}{A_2} \) O \(\frac{A_1}{A_2} =\frac{H_2}{H_1} \)
\(\vec{F}_1\) È \(\vec{F}_2\) → forze applicate e ricevute, rispettivamente, misurate in Newton \([N]\).
\(A 1\) È \(LA_2\) → aree relative all'applicazione delle forze, misurate in \([m^2]\).
\(H_1\) È \(H_2\) → altezze riferite alle aree, misurate in metri \([M]\).
Unità di misura del teorema di Stevin
Diverse unità di misura sono impiegate nel teorema di Stevin. Successivamente, vedremo una tabella con le unità di misura secondo il Sistema Internazionale di Unità (S.I.), un altro modo comune in cui appaiono e come convertirle l'una nell'altra.
Unità di misura del teorema di Stevin | |||
quantità fisiche |
Unità di misura secondo il S.I. |
Unità di misura in un altro formato |
Conversione delle unità di misura |
Altezza |
M |
cm |
1 cm = 0,01 mt |
Densità O Massa specifica |
\(kg/m^3\) |
\(g/ml\) |
Modifica effettuata convertendo le unità di misura di altre grandezze fisiche. |
accelerazione di gravità |
\(\frac{m}{s^2}\) |
\(\frac{km}{h^2}\) |
Modifica effettuata convertendo le unità di misura di altre grandezze fisiche. |
Pressione |
Pala |
Atmosfera (atm) |
\(1\ atm=1.01\cdot10^5 \ Pa\) |
Vedi anche: Forza peso — la forza attrattiva esistente tra due corpi
Esercizi risolti sul teorema di Stevin
domanda 1
(Unesp) La massima differenza di pressione che un polmone umano può generare per inspirazione è di circa \(0,1\cdot10^5\ Pa\) O \(0.1\atm\). Pertanto, anche con l'ausilio di un boccaglio (sfiato), un subacqueo non può superare una profondità massimo, poiché la pressione sui polmoni aumenta man mano che si tuffa più in profondità, impedendo loro di farlo gonfiare.
Considerando la densità dell'acqua \(10^3\ kg/m\) e l'accelerazione di gravità \(10\ m/s^2\), è pari la profondità massima stimata, rappresentata da h, alla quale una persona può immergersi respirando con l'ausilio di un boccaglio
A) 1,1 ‧ 102 M
B) 1,0 ‧ 102 M
C) 1,1 ‧ 101 M
D) 1,0 ‧ 101 M
E) 1,0 ‧ 100 M
Risoluzione:
Alternativa E
La differenza di pressione (Δp) può essere data dalla legge di Stevin:
\(∆p=d\cpunto g\cpunto ∆h\)
\(0,1\cdot10^5=10^3\cdot10\cdot∆h\)
\(0,1\cdot10^5=10^4\cdot∆h\)
\(∆h=\frac{0,1\cdot10^5}{10^4} \)
\(∆h=0.1\cdot10^{5-4}\)
\(∆h=0.1\cdot10^1\)
\(∆h=1\cdot10^0\ m\)
Domanda 2
(Aman) Un serbatoio contenente \(5.0\ x\ 10^3\) litri d'acqua è lungo 2,0 metri e largo 1,0 metri. Essendo \(g=10\ m/s^2\), La pressione idrostatica esercitata dall'acqua sul fondo della vasca è:
UN) \(2.5\cdot10^4\ Nm^{-2}\)
B) \(2.5\cdot10^1\ Nm^{-2}\)
W) \(5.0\cdot10^3\ Nm^{-2}\)
D) \(5.0\cdot10^4\ Nm^{-2}\)
E)\(2.5\cdot10^6\ Nm^{-2}\)
Risoluzione:
Alternativa A
È necessario cambiare l'unità di misura del volume da litri a \(m^3\):
\(V=5\cdot10^3\ L=5\ m^3\)
L'altezza sarà data da:
\(5=1\cdot2\cdot h\)
\(5=2\cpunto h\)
\(\frac{5}2=h\)
\(2.5=ore\)
Calcoleremo la pressione idrostatica esercitata dal acqua sul fondo della vasca usando il teorema di Stevin:
\(p=d\cdot g\cdot h\)
Prendendo la densità dell'acqua come \(1000\ kg/m^3 \) e la gravità come \(10\ m/s^2\), noi troviamo:
\(p=1000\cdot10\cdot2.5\)
\(p=2.5\cdot10^4\ Pa=2.5\cdot10^4\ Nm^{-2}\)
gradi
|1| NUSSENZVEIG, Herch Moyses. Corso di fisica di base: Fluidi, Oscillazioni e Onde, Calore (vol. 2). 5 ed. San Paolo: Editora Blucher, 2015.
Di Pamella Raffaella Melo
Insegnante di Fisica
Che ne dici di imparare qualcosa in più sull'idrostatica? Questa importante branca della fisica si occupa dello studio delle proprietà dei fluidi in equilibrio statico.
Sai cos'è la massa specifica? Comprendere la differenza tra massa specifica e densità. Controlla la formula utilizzata per calcolarlo. Scopri di più con gli esercizi.
Principio di funzionamento delle macchine.
Sai cos'è il principio di Archimede? Accedi al testo e scopri la storia di questo principio. Impara la formula della spinta e allenati con esercizi risolti.
Conosci il principio di Pascal? Secondo questa legge, qualsiasi variazione di pressione esercitata su un fluido in equilibrio deve essere comunicata equamente da tutte le parti di quel fluido. Grazie a questa proprietà è possibile costruire pistoni idraulici, presenti nelle più diverse tipologie di meccanismi.
Clicca qui per conoscere le relazioni tra densità e pressioni esercitate dai liquidi contenuti nei vasi comunicanti.
