Quando il rapporto di due segmenti di linea è uguale al rapporto di altri due segmenti, vengono chiamati segmenti proporzionali.
UN motivo tra due segmenti si ottiene dividendo la lunghezza di uno per l'altro.
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Quindi, dati quattro segmenti di linea proporzionali con lunghezze IL, B, w È D, in quest'ordine, abbiamo a proporzione:
E, per la proprietà fondamentale delle proporzioni, abbiamo .
Per saperne di più, dai un'occhiata a elenco di esercizi sui segmenti proporzionali, con tutte le domande risolte!
Esercizi sui segmenti proporzionali
Domanda 1. I segmenti sono, in quest'ordine, segmenti proporzionali. Determinare la misura di
sapendo che
,
È
.
Domanda 2. determinare sapendo che
è questo:
![segmento](/f/bbd0254717d383b80debd0795f2c161d.jpg)
Domanda 3. determinare sapendo che
è questo:
![segmento](/f/c563d3683855f8e5a708a6ab22adc602.jpg)
Domanda 4. Determina le lunghezze dei lati di un triangolo che ha un perimetro di 52 unità e i cui lati sono proporzionali ai lati di un altro triangolo con lunghezze 2, 6 e 5.
Risoluzione della domanda 1
Se i segmenti sono, in quest'ordine, segmenti proporzionali, allora:
sostituzione ,
È
, Dobbiamo:
Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni:
Risoluzione della questione 2
Abbiamo:
sostituzione , Dobbiamo:
Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni:
Risoluzione della domanda 3
Abbiamo:
COME , Poi,
. Sostituendo nella precedente espressione si ha:
Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni:
Presto .
Risoluzione della domanda 4
Facendo un disegno rappresentativo, possiamo vederlo .
![triangoli simili](/f/2f239f4e723ca3c92a7212b450c12733.jpg)
Poiché i lati dei triangoli sono proporzionali, abbiamo:
Essendo il rapporto di proporzionalità.
Inoltre, se i lati sono proporzionali, anche la loro somma, cioè i perimetri, sono:
Dal rapporto di proporzionalità e dai lati noti si ricavano le misure dei lati dell'altro triangolo:
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