Esercizi sui segmenti proporzionali

Quando il rapporto di due segmenti di linea è uguale al rapporto di altri due segmenti, vengono chiamati segmenti proporzionali.

UN motivo tra due segmenti si ottiene dividendo la lunghezza di uno per l'altro.

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Quindi, dati quattro segmenti di linea proporzionali con lunghezze IL, B, w È D, in quest'ordine, abbiamo a proporzione:

\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}

E, per la proprietà fondamentale delle proporzioni, abbiamo \dpi{120} \mathbf{ ad cb}.

Per saperne di più, dai un'occhiata a elenco di esercizi sui segmenti proporzionali, con tutte le domande risolte!

Esercizi sui segmenti proporzionali


Domanda 1. I segmenti \dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH} sono, in quest'ordine, segmenti proporzionali. Determinare la misura di \dpi{120} \overline{CD} sapendo che \dpi{120} \overline{AB} 5, \dpi{120} \overline{EF} 7.5 È \dpi{120} \overline{GH} 13.8.


Domanda 2. determinare \dpi{120} \overline{BC} sapendo che \dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4} è questo:

segmento

Domanda 3. determinare \dpi{120} \overline{AB} sapendo che \dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5} è questo:

segmento

Domanda 4. Determina le lunghezze dei lati di un triangolo che ha un perimetro di 52 unità e i cui lati sono proporzionali ai lati di un altro triangolo con lunghezze 2, 6 e 5.


Risoluzione della domanda 1

Se i segmenti \dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH} sono, in quest'ordine, segmenti proporzionali, allora:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}

sostituzione \dpi{120} \overline{AB} 5, \dpi{120} \overline{EF} 7.5 È \dpi{120} \overline{GH} 13.8, Dobbiamo:

\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}

Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni:

\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69
\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}
\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2

Risoluzione della questione 2

Abbiamo:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}

sostituzione \dpi{120} \overline{AB} 11, Dobbiamo:

\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}

Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni:

\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \circa 6.28

Risoluzione della domanda 3

Abbiamo:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}

COME \dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21, Poi, \dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}. Sostituendo nella precedente espressione si ha:

\dpi{120} \frac{21-\overline{BC}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}

Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni:

\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 5(21- \overline{BC})
\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 105- 5\overline{BC}
\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 105
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{105}{7}
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} 15

Presto \dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC} 21 - 15 6.

Risoluzione della domanda 4

Facendo un disegno rappresentativo, possiamo vederlo \dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} 52.

triangoli simili

Poiché i lati dei triangoli sono proporzionali, abbiamo:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{6} \frac{\overline{AC}}{5} r

Essendo \dpi{120} r il rapporto di proporzionalità.

Inoltre, se i lati sono proporzionali, anche la loro somma, cioè i perimetri, sono:

\dpi{120} \frac{\overline{AB} + \overline{BC} +\overline{AC} }{2 + 6 + 5} r
\dpi{120} \Rightarrow \frac{52 }{13} r
\dpi{120} \Rightarrow r 4

Dal rapporto di proporzionalità e dai lati noti si ricavano le misure dei lati dell'altro triangolo:

\dpi{120} \overline{AB} r\cdot \overline{A'B'} 4\cdot 2 8
\dpi{120} \overline{BC} r\cdot \overline{B'C'} 4\cdot 6 24
\dpi{120} \overline{AC} r\cdot \overline{LA'C'} 4\cdot 5 20

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