IL formula di ProdottoA partire daltermini di una progressione geometrica (PG) è una formula matematica utilizzata per trovare il risultato di moltiplicazione tra tutti i termini di un PG ed è dato dalla seguente espressione:
In questa formula, Pno è il ProdottoA partire daltermini dà PG, a1 è il primo termine ed è alto Il no nella formula. Inoltre, che cosa e il Motivo di PG e no è il numero di termini che verrà moltiplicato.
Poiché il numero di termini da moltiplicare è finito, così questo formula è appena valido Al no primi termini di PG o per progressionigeometricofinito.
Vedi anche: Somma dei termini di un PG fini finito
esercizi risolti
Esercizio 1
calcolare il ProdottoA partire daltermini da PG (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128).
Nota che questo PG ha 7 termini, il primo è 2 e anche il rapporto è 2, poiché 4: 2 = 2. Sostituendo questi valori nel formula del prodotto dei termini di PG, avremo:
L'ultimo passaggio, dove scriviamo 27 + 21 = 228, è stato realizzato attraverso il proprietà di potenza.
Esercizio 2
Determina il ProdottoA partire daltermini dei seguenti PG finiti: (1, 3, 9, … 2187).
IL Motivo di questo PG è 3: 1 = 3, tuo primotermine è 1, il tuo ultimo termine è 2187, ma il numero di termini che ha è sconosciuto. Per trovarlo, dovrai usare la formula da termine generale di PG, presente nell'immagine sottostante. Sostituendo i valori noti in questa formula, avremo:
Piace 2187 = 37, avremo:
Come le basi di potenze ottenuti sono uguali, possiamo eguagliare i loro esponenti:
Così il numero nel termini di questo PG è 8. Sostituzione di motivo, primo termine e numero di termini nella formula di ProdottoA partire daltermini da PG, avremo:
Vedi anche: Somma dei termini di un PG infinito
di Luiz Paulo Silva
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-dos-termos-uma-pg.htm